<div dir="ltr"><div><div><div><div><div><div><div>AS Chris Benham and Michael Ossipoff pointed out this Smith//3Score doesn't disappoint the defecting faction (B) unless the plumping faction (C) is fairly close to half of the electorate. It only works when C is plumped on at least 43 percent of the ballots.<br><br></div>To make it work for Mike's example below where C is plumped on only 100 out of 297 ballots, the middle ranks have to count much les than half of the equal top ranks.  About 2 percent of the equal top value would do.<br><br></div>So with sincere ballots the point totals are ...<br><br></div>99+.02(98) = 100.96 for A,<br></div>98+ .02(99)= 99.98 for B, and <br></div>100 for C.  In this case A is both the CW and the points winner.<br><br></div>The B faction's defection simultaneously promotes C to the Smith set and reduces A's point total to 99, making C (still with 100 points) the method winner.<br><br></div><div>What makes this example hard is that the C faction is just over one third of the electorate, and that the A and B subfactions are very close in size.<br><br></div><div>For a defection attempt to succeed under these conditions the B faction would have to possess very precise information.  If the A faction had the same information it would be easy for them to make a defensive move in the form of truncating B on a few ballots.<br></div><div><br></div><div>In practice, a point value substantially larger than .02 for the middle ranks would be adequate.<br></div><div><br></div><div>What would be a reasonable compromise?  <br><br></div><div>How about 1/4 or 25% ?<br><br></div><div>In that case the A faction could say to the B faction, "You rank me on two ballots and I will rank you on seven."<br><br></div><div>The resulting equilibrium would be<br><br></div><div>92 A<br></div><div> 7 A>B<br></div><div>96 B<br></div><div> 2 B>A<br></div><div>100 C<br><br></div><div>Candidate A is elected as the CW.<br><br></div><div>If B defects from this equilibrium proposal ...<br><br></div><div>92 A<br></div><div> 7 A>B<br></div><div>98 B<br></div><div>100 C<br><br></div><div>then {A, B, C} forms Smith, and C wins with 100 points, while B gets only<br><br></div><div>98+7/4 = 99.75 points.<br><br><br></div><div>If grade style ballots were in use, the A faction could say I will give you two B grades in exchange for two D's.<br><br></div><div>Two B grade points add up to 1.5 which would bring the B candidate up to 99.5, still short of the 100 needed to tie the C candidate.<br><br></div><div>On the other hand, the two D grades for the A candidate would make her the Condorcet Winner.<br><br></div><div>When the plumping faction forms greater than 39 percent of the electorate, then no strategy would be needed other than for the larger subfaction to give D grades to the potential defection candidate.<br><br></div><div>32 A(4), B(1)<br></div><div>31 B(4) (Sincere B>0)<br></div><div>39 C(4)<br></div><div><br></div><div>If eight or more of the B faction give A a positive rating, then A wins as the only member of the Smith set.<br><br></div><div>If fewer than eight vote sincerely, then C and B are tied with 156 grade points each.<br><br></div><div>So the method I am now proposing is <br><br></div><div>Smith//GPA<br><br></div><div>Elect the member of the Smith set with the largest Grade Point Average.<br></div><div><br><br></div><div><br></div><div><br></div><br><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote"><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
From: Michael Ossipoff <br>
Yes, the method still allows chicken dilemma defection to succeed.<br>
<br>
I tried an example in which the B faction is about as large as possible in<br>
comparison to the C faction.<br>
<br>
99: A>B<br>
98: B (sincere is B>A)<br>
100: C<br>
<br>
This results in a cycle, so everyone is in the Smith-set.<br>
<br>
B has more Borda points than anyone else.<br>
<br>
It looks as if it isn't possible to have CD in a strategically good,<br>
reliable, uncriticizable.  rank method.<br>
<br>
ICT isn't good as a ranking method. Only as a 3-slot method in which the<br>
middle rating is used only in Chicken-Dilemma situations.<br>
<br>
In ICT, a candidate you rank middle doesn't get much protection from you.<br>
<br>
But, in a chicken dilemma situation you don't expect B to be a CWs anyway.<br>
<br>
3-Slot ICT is still my favorite, to be used as an Approval version rather<br>
than a ranking method, with the middle rating only for chicken dilemma.<br>
<br>
Plain MMPO meets Weak CD, FBC, LNHa, and has wv-like strategy.<br>
<br>
Though it fails CD's strong original version, if the defection is a<br>
burial--The method's wv burial defensive advice would warn the A voters to<br>
not rank B, if A is likely to be CWs.<br>
<br>
That's a unique, impressive & amazing set of advantages.<br>
<br>
But there are some strongly-felt criticisms to it. I've answered them, and<br>
it seems to me that only one of them is a genuine problem:<br>
<br>
...the possibility of the perpetual burial fiasco.<br>
<br>
But I've told here why there's something a bit mutually contradictory about<br>
that fiasco's requirements.<br>
<br>
So I suggest that it doesn't rule out MMPO or MAM, though it makes them<br>
just a little questionable & unreliable.<br>
<br>
...but still worth a try because of big advantages.<br>
<br>
I'd hoped that Bucklin with conditional votes would be a good CD method.<br>
But it's not as good as I'd hoped, because the conditional votes option can<br>
be strategically taken advantage of, resulting in another chicken dilemma,<br>
differently-caused.<br>
<br>
I don't know if that rules out the conditional option, but it supports the<br>
conclusion that a CD rank method always costs.<br>
<br>
Michael Ossipoff<br>
<br>
<br>
On Oct 9, 2016 3:19 PM, "Forest Simmons" <<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu" target="_blank">fsimmons@pcc.edu</a>> wrote:<br>
<br>
><br>
><br>
> (Continued below)<br>
><br>
><br>
>> Now, how do we adapt this to general rankings? We assume that equal top<br>
>> rankings and equal bottom or multiple truncations are allowed.<br>
>><br>
>> For each ballot on which a candidate is ranked above bottom but below top<br>
>> that candidate receives one point.  For each ballot on which the candidate<br>
>> is ranked top or equal top that candidate receives two points.<br>
>><br>
>> The Smith candidate with the greatest number of points wins.<br>
>><br>
>> [End of definition]<br>
>><br>
>> Note that the method does satisfy CD unlike Smith//ImplicitApproval.<br>
>> Jameson's idea of three slot scores makes it work.<br>
>><br>
>> How does it do on burial?<br></blockquote></div><br></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>