<p dir="ltr"><br>
On Sep 16, 2016 11:13 AM, "Kevin Venzke" <<a href="mailto:stepjak@yahoo.fr">stepjak@yahoo.fr</a>> wrote:<br>
><br>
> Hi Mike,<br>
><br>
> If the cast ballots (in your first example) were A>B, B, and C, how could a possible equilibrium be A, B=A, and C? Only one faction showed any willingness to vote for A, correct?</p>
<p dir="ltr">Yes. But, because it must be assumed that the B voters are indifferent between A & C, then, if they _were_ approving A, resulting in an A win, then they wouldn't improve their outcome by withdrawing that approval & letting C win.</p>
<p dir="ltr">Since no cohort can improve their outcome by changing their vote, it's an equilibrium.</p>
<p dir="ltr">But there's another problem:</p>
<p dir="ltr">...an equilibrium that I didn't notice:</p>
<p dir="ltr">A<br>
B,C<br>
C</p>
<p dir="ltr">The B voters obviously wouldn't improve their  outcome by withdrawing that approval.</p>
<p dir="ltr">C wins in that equilibrium.</p>
<p dir="ltr">But having said all that, that isn't a CD failure. So it isn't a problem at all. But it remains in this post because I don't have a way to delete.</p>
<p dir="ltr">Michael Ossipoff<br>
><br>
> Kevin<br>
><br>
><br>
> ________________________________<br>
> De : Michael Ossipoff <<a href="mailto:email9648742@gmail.com">email9648742@gmail.com</a>><br>
> À : <a href="mailto:election-methods@electorama.com">election-methods@electorama.com</a> <br>
> Envoyé le : Vendredi 16 septembre 2016 10h47<br>
> Objet : [EM] EM equilibrium dfn. NEO properties-examples.<br>
><br>
> EM has discussed Nash equilibrium a number of times, & this, if seems to me, is what EM agrees Nash equilibrium to mean:<br>
> A "cohort" is a set of voters who prefer & vote the same as eachother.<br>
> At EM, for voting-systems, a Nash equilibrium is an outcome that no cohort can improve for itself by changing its vote.<br>
> (end of dfn)<br>
> NEO assumes that the voters' rankings are sincere, & indicate the voters' actual preferences & indifferences.<br>
> Chicken dilemma:<br>
> The usual example:<br>
> 3 candidates: A, B, & C.<br>
> The A voters & B voters are a majority who greatly prefer A & B to C. (though NEO of course doesn't recognize unexpressed preferences)<br>
> Faction size relations:<br>
> C > A > B<br>
> The C voters are indifferent between A & B, & dislike both<br>
> Rankings:<br>
> A voters: A > B<br>
> B voters: B<br>
> C voters: C<br>
> Two Approval Nash equilibria:<br>
> A,B<br>
> B<br>
> C<br>
> Electing B.<br>
> and<br>
> A<br>
> B,A<br>
> C<br>
> Electing A.<br>
> So, find the equilibria in an election with just A & B:<br>
> A<br>
> B<br>
> and<br>
> A<br>
> B, A<br>
> Either way A wins.<br>
> CD's requirement, that B not win, is met.<br>
> Truncation against CWs:<br>
> Instead of A, B, & C, I prefer:<br>
> Worst, Middle, & Favorite.<br>
> W, M, & F.<br>
> More expressive. Of course the W voters are the offensive strategizers.<br>
> Rankings:<br>
> W voters: W<br>
> M voters: M>W<br>
> F voters: F>M<br>
> Approval Nash Equilibrium:<br>
> F voters: F, M<br>
> M voters: M<br>
> W voters: W<br>
> If the F voters don't approve M, that could only change the winner to W,  worsening the outcome for them.<br>
> If the M voters approve W, that could only change the winner to W, worsening the outcome for them.<br>
> W voters gain nothing by approving M. That's another Nash equilibrium.<br>
> M wins in both Equilibria.<br>
> Burial & defensive truncation:<br>
> Rankings:<br>
> F voters: F>M<br>
> M voters: M<br>
> W voters: W>F<br>
> Approval Nash Equilibria;<br>
> F voters: F, M<br>
> M voters: M<br>
> W voters: W,F<br>
> That's a disequilibrium, because the F voters' approval of M could change the winner from F to M. They withdraw that Approval:<br>
> F voters : F<br>
> M voters: M<br>
> W voters: W, F<br>
> That's a Nash equilibrium.<br>
> (W voters are assumed to prefer F to M, due to their ranking)<br>
> F wins the NEO election. The burial is thwarted & penalized.<br>
> Michael Ossipoff<br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
><br>
> ----<br>
> Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
><br>
><br>
</p>