<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
    <div class="moz-cite-prefix">Luděk,<br>
      <br>
      One of the methods I like for public elections is a Condorcet-IRV
      hybrid (the simplest of several) that has been dubbed "Benham".<br>
      <br>
      Voters strictly rank from the top however many candidates they
      wish. If a Condorcet winner exists, he/she wins. Otherwise
      continue<br>
      with IRV, checking before each elimination for a CW among
      remaining candidates and electing the first one to appear.<br>
      <br>
      A few others I like use "approval" information, interpreting
      above-bottom ranking as approval  (unless the ballot rules
      allow/invite<br>
      voters to explicitly specify an approval threshold in their
      rankings). <br>
      <br>
      One of these methods that works here is Approval Margins Sort: 
      Line up the candidates in order of approval from highest to lowest<br>
      as the first tentative ordering of the candidates (with the
      Approval winner highest in the order).  Look for adjacent pairs of
      candidates<br>
      where the candidate lower in the order pairwise beats the one
      higher in the order. If there are none then the order is confirmed
      and<br>
      candidate highest in the order wins.<br>
      <br>
      If there are adjacent pairs of candidate who are "out of pairwise
      order", flip the order of the one (of those pairs) with the
      smallest approval-score gap.<br>
      Repeat until each candidate not bottom in the order pairwise beats
      the candidate just below it.  Then elect the highest-ordered
      candidate.<br>
      <br>
      <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://wiki.electorama.com/wiki/Approval_Sorted_Margins">http://wiki.electorama.com/wiki/Approval_Sorted_Margins</a><br>
      <br>
      <br>
      1: A>B<br>
      2: B>C<br>
      1: C>A<br>
      1: C>A<br>
      <br>
      Approval Scores:  C4 >  A3 = B3<br>
      <br>
      Here B and A have the same approval scores but are out of order
      pairwise, so the next tentative order is  C > A > B.  Now no
      adjacent<br>
      pair of candidates (C>A or  A>B) is out of pairwise  order
      so that order is final and C wins.<br>
      <br>
      Another one of the methods I like for public office is 
      Smith//Approval: Elect the most approved member of the Smith set. 
      The "Smith<br>
      set" is the smallest set of candidates that pairwise-beat all (if
      any) of the candidates outside the set.<br>
      <br>
      Here all the candidates are in the Smith set, and the most
      approved of them is C, so again C wins.<br>
      <br>
      Something a bit more elegant that might give a different result in
      a complicated example with more than 3 candidates in the Smith set<br>
      is a suggestion of Forrest Simmons:  Construct a "chain" of
      candidates thus: begin with the most approved candidate. If no
      candidate<br>
      "covers" this candidate A (i.e. pairwise beats A and also pairwise
      beats every candidate that A pairwise beats and doesn't pairwise
      lose<br>
      to any candidate A pairwise ties with) then A wins. Otherwise add
      to the chain the most approved candidate that covers A.  For as
      long<br>
      as it is possible, keep adding to the chain the most approved
      candidate that pairwise beats the last candidate added. When no
      new candidate<br>
      can be added, elect the last added candidate.<br>
      <br>
      In this example all the voters have submitted a full ranking, so
      maybe they (and/or you) think that interpreting above-bottom
      ranking as<br>
      approval is arbitrary and too much focused on the bottoms of the
      ballots. <br>
      <br>
      In that case a possible alternative is Borda Margins-Sort
      Elimination:  Using Borda scores (on each ballot each candidate
      gets a point-score<br>
      equal to the number of candidates ranked below it. Candidates
      ranked the same should perhaps be handled in a away that meets
      "Symmetric<br>
      Completion", so that say a  "A=B > C"  ballot should give 1.5
      points each to A and B and zero points to C.) instead of Approval
      scores, order<br>
      the candidates as in Approval-Margins Sort.  <br>
      <br>
      Then eliminate the lowest ordered candidate, recalculate new Borda
      scores without the eliminated candidate. Repeat until the last
      remaining 3 candidates<br>
      are finally ordered and then elect the one highest in that order.<br>
      <br>
      In your example the candidates'  Borda scores are the same (5), so
      here this method is also a tie.<br>
      <br>
      Chris Benham<br>
      <br>
      <br>
      <br>
      On 9/14/2016 5:27 PM, Luděk Belán wrote:<br>
    </div>
    <blockquote cite="mid:C7N.Bgss.4azFvSyh4rf.1NsGBE@seznam.cz"
      type="cite">Chris,
      <div>thank you for confirmation. Do you know any variant of
        Schulze method (or of other Condorcet method) to determine the
        winner in this example?</div>
      <div>Thank you.</div>
      <div><br>
      </div>
      <div>Luděk Belán</div>
      <div><br>
      </div>
      <div><br>
        <p>---------- Původní zpráva ----------<br>
          Od: C.Benham <a class="moz-txt-link-rfc2396E" href="mailto:cbenham@adam.com.au"><cbenham@adam.com.au></a><br>
          Komu: <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:election-methods@lists.electorama.com">election-methods@lists.electorama.com</a><br>
          Datum: 12. 9. 2016 18:36:36<br>
          Předmět: Re: [EM] Example with tie in Schulze method but not
          in IRV</p>
        <br>
        <blockquote>Luděk,<br>
          <br>
          Yes, you are right.<br>
          <br>
          <br>
          Chris Benham<br>
          <br>
          <br>
          <br>
          On 9/12/2016 7:47 PM, Luděk Belán wrote:<br>
          > Dear all,<br>
          ><br>
          > excuse my bad English.<br>
          ><br>
          > Example for discusion:<br>
          > Candidates: A, B, C<br>
          > Ballots (count: order):<br>
          > 1: A>B>C<br>
          > 2: B>C>A<br>
          > 1: C>A>B<br>
          > 1: A>C>B<br>
          ><br>
          > In Instant Runoff Voting wins candidate A, but in Schulze
          method in my opinion is result tie.<br>
          > It's true, please?<br>
          ><br>
          > Best regards<br>
          ><br>
          > Luděk Belán<br>
          > ----<br>
          > Election-Methods mailing list - see
          <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://electorama.com/em">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
          ><br>
          ><br>
          > -----<br>
          > No virus found in this message.<br>
          > Checked by AVG - <a class="moz-txt-link-abbreviated" href="http://www.avg.com">www.avg.com</a><br>
          > Version: 2016.0.7752 / Virus Database: 4649/13000 -
          Release Date: 09/11/16<br>
          <br>
          <br>
          ----<br>
          Election-Methods mailing list - see <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://electorama.com/em">http://electorama.com/em</a>
          for list info</blockquote>
      </div>
      <p class="" avgcert""="" color="#000000" align="left">No virus
        found in this message.<br>
        Checked by AVG - <a moz-do-not-send="true"
          href="http://www.avg.com">www.avg.com</a><br>
        Version: 2016.0.7797 / Virus Database: 4656/13012 - Release
        Date: 09/13/16</p>
    </blockquote>
    <p><br>
    </p>
  </body>
</html>