<html>

<head>

<style><!--

.hmmessage P

{

margin:0px;

padding:0px

}

body.hmmessage

{

font-size: 12pt;

font-family:Calibri

}

--></style></head>

<body class='hmmessage'><div dir='ltr'>

<BR><p class="western">Re:  (4) APR: Steve's 4<sup>th</sup> dialogue with

Kristofer<br> </p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;">> From:

election-methods-request@lists.electorama.com<br>> Subject:

Election-Methods Digest, Vol 133, Issue 2 > To:

election-methods@lists.electorama.com<br>> Date: Thu, 2 Jul 2015

12:01:24 -0700<br>…....................................................</p>

<br>> 1.

Thresholded weighted multiwinner elections<br>> (Kristofer

Munsterhjelm)<br>><BR>

Date: Wed, 01 Jul 2015

22:14:11 +0200<br>> From: Kristofer Munsterhjelm

<km_elmet@t-online.de><br>> To: Election Methods Mailing

List <election-methods@electorama.com><br>> Subject: [EM]

Thresholded weighted multiwinner elections > Message-ID:

<55944A13.7060800@t-online.de><br>> Content-Type:

text/plain; charset=utf-8; format=flowed<BR>

<br>>Steve's

questions will follow each element of what Kristofer wrote:<BR>

<br>>K:  I think I

see why the cloning attack is possible in two-stage weighted <br>>

voting. If I'm right, then it is possible to make voting methods that

<br>> produce results that fit weighted voting better -- at least

when the <br>> voters are honest. However, I'm not sure if it is

possible at all if <br>> enough voters are strategic.<BR>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;">>>S: Am I

mistaken in believing that, in practice, APR's 'weighted multiwinner

elections' would not be vulnerable to the threats either of effective

'cloning' or effective 'strategic voting'?  This practical

invulnerability would seem to arise from the facts that APR's

election of reps to a large national assembly would allow all citizen

to rank as few or as many of all the thousands of candidates in the

country.  Accordingly, for example, the portion of all the perceived

clones would be elected who were discover to be, for example, among

the 435 most popular candidates in the USA.  Each elected candidate

would simply have a weighted vote in the assembly equal to the number

of votes that each had received directly or indirectly from citizens.

 At the same time, how could any citizen or group of citizens be able

to have enough reliable knowledge about how enough other citizens

will rank candidates in order to be confident enough of having a

'strategy' that would have the effect of producing anything other

than an honest result?  In any case, what rational motive would any

citizen or group of citizens have in ranking other than their favored

candidates when their honest voting would instead guarantee that each

of their votes will only strengthen the elected reps they favor more

than the other reps? 

</p>

<br>

>K:  It might turn

out that the only way of <br>> making weighted voting work is

through either varying the number of <br>> winners (like in party

list) [...]<BR>

<br>

>>S:  Is not this

what APR does, or have I misunderstood you here?.<BR>

<br>

>K: [...] or by an

unconventional (nondeterministic) voting system or the Asset version

of this.<BR>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;">>>S:  Is not this

what APR does, or have I misunderstood you here?> 

</p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;">>K:  First, why the

cloning attack is possible: when we use (call them semi-<br>>

majoritarian[1]) methods like IRV or Plurality,<font color="#000000">

if candidates represent  parties who can clone a</font>s many as they

want, then I think the strategic equilibrium gives each party a

number of seats equal to their number of Droop quotas. If we instead

use an unweighted multiwinner method (STV, <br>> Schulze STV,

etc), then the Droop proportionality criterion gives each <br>>

party at least their Droop quotas' worth in seats without strategy.<br>>

<br>> Simply, when the number of winners is fixed, the

semi-majoritarian <br>> methods have an implicit threshold of a

Droop quota, and the unweighted <br>> multiwinner methods have an

explicit threshold of the same.</p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><font color="#000000">>>S:

 I understand that, above and below, you are exploring the logic of

these theoretical possibilities but why would we actually want to use

such needlessly less proportional and much more complicated methods

than those offered by APR for electing the legislative assembly of a

large nation?  </font>

</p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;">

<font color="#000000">Correct

me if I am mistaken, but perhaps your next post (also copied below)

provides part of your answer to this question.  It seems to worry

that APR might elect a so-called 'unpalatable set' of reps for the

assembly.  If this is part of your answer, do you still accept that

APR would always have the best chance of electing an assembly that

would be entirely palatable to its voting citizens.  This is because

each citizen could  rationally see that she has a rep in the assembly

who most likely will both  qualitatively and mathematically

(proportionately) represent her views?</font></p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><font color="#000000">Is

your definition of 'unpalatable' something other than simply 'what

you happen subjectively to dislike?</font></p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><font color="#000000">For

more simplicity and clarity for our next dialogue, I think it would

be best for me to delay commenting on the relevant details of the

following parts of  your 2 posts only after you have had a chance to

answer these questions.</font><br>

</p><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><font color="#000000">I

look forward to your replies.</font></p>

<font color="#000000"></font><BR><font color="#000000">Steve<br>>

<br></font>>K:  In that light, the cloning strategy in three-seat<br>>

26: A1 > A2 > B > C > D<br>> 26: A2 > A1 > C >

B > D<br>> 25: B > C > A1 > A2 > D<br>> 10: C >

B > A2 > A1 > D<br>> 5: D > A1 > A2 > B > C<br>>

works because the A-group has more than two Droop quotas (a Droop

quota <br>> being 23 here).<br>> <br>> Perhaps we'd want to

have no threshold at all, something like minimax <br>> Approval

where we want to find the outcome that satisfies the voter who <br>>

likes it the least the most. But it'd seem unreasonable to elect {A1,

B, <br>> C} in this extreme variant of the above:<br>> 1000: A1

> A2 > B > C > D<br>> 1000: A2 > A1 > C > B >

D<br>> 500: B > C > A1 > A2 > D<br>> 2: C > B >

A2 > A1 > D<br>> 1: D > A1 > A2 > B > C<br>>

<br>> and hence, that implies there should be some kind of

threshold, but that <br>> it should be lower than a Droop

quota[2]. A lower threshold would mean <br>> that the assembly

would be more broad than deep: it would choose a <br>> compromise

among popular candidates to make room for more specialized <br>>

candidates.<br>> <br>> For instance, in a two-seat election

with an augmented LCR example like<br>> 50: L > C > R >

S<br>> 40: R > C > L > S<br>> 10: C > R > L >

S<br>> 20: S<br>> <br>> the method could elect {LR} with a

high threshold, but instead elect <br>> {CS} if the threshold were

lower. In return, the candidate C would have <br>> a much greater

weight in the latter case than either L or R would have <br>> in

the former.<br>> <br>> The next thing to do would be to find a

proof of concept method that <br>> would have a tunable threshold

just to show that it'x possible (at least  > under honesty).

Here's one that reduces to Bucklin (if one picks a 50% <br>>

threshold):<br>> <br>> ==<br>> <br>> Let X be a set of

winners and t a threshold (in number of voters). Then <br>>

evaluate(X, t) is a function that works on the ballots and returns a

> list of numbers in sorted order from least to most.

evaluate(Y, t) is <br>> "better" than evaluate(X, t) if

the first number where the output from <br>> evaluate(Y, t)

differs from evaluate(X, t) is one where evaluate(Y, t)'s <br>>

number is greater than evaluate(X, t)'s. The best set is the one that

is <br>> better than every other, and that set wins.<br>> <br>>

Evaluate itself just counts the ranks of the ballots (of the

candidates <br>> in the set X), where first place is n, second

place is n-1, all the way <br>> to nth place is 1 (and unranked is

0). It then sorts these and removes <br>> the t worst.<br>> <br>>

==<br>> <br>> Here's the two-seat LCR example above with a

Droop quota (40) and with a <br>> threshold of 10. {LR} wins with

a Droop quota and {CS} with the <br>> threshold of 10. To skip,

just search for #. I have omitted other sets <br>> like CL, CR,

LS, etc.<br>> <br>> evaluate({LR}, 40):<br>> rank number: 4

3 2 1<br>> 50: *L C R S<br>> 40: *R C L S<br>> 10: C *R L

S<br>> 20: S<br>> <br>> So we have 50 4s, 40 4s, 10 3s and

20 0s, or<br>> <br>> 20 0s, 10 3s, 90 4s<br>> <br>>

Threshold of 40 removes the 40 least, so the output is<br>> 80

4s.<br>> <br>> evaluate({CS}, 40):<br>> rank number: 4 3 2

1<br>> 50: L *C R S<br>> 40: R *C L S<br>> 10: *C R L S<br>>

20: *S<br>> <br>> So we have 50 3s, 40 3s, 10 4s, 20 4s, or<br>>

<br>> 90 3s, 30 4s<br>> <br>> Threshold of 40 removes the 40

least, giving 50 3s and<br>> 30 4s.<br>> <br>> So here {LR}

with 80 4s wins over {CS} with 50 3s and 30 4s.<br>> <br>> With

a threshold of 10:<br>> <br>> evaluate({LR}, 10):<br>> As

above, before truncating, we have 20 0s, 10 3s, 90 4s<br>> <br>>

But now we can only remove 10 worst. So the final<br>> output is

10 0s, 10 3s, 90 4s<br>> <br>> evaluate({CS}, 10):<br>> 90

3s, 30 4s.<br>> <br>> Removing 10 worst gives<br>> 80 3s, 30

4s.<br>> <br>> So now {CS} with 80 3s and 30 4s wins over {LR}

with 10 0s<br>> first, because 3 is clearly greater than 0.<br>>

<br>> #<br>> <br>> Hence it's possible to make something

that has a tunable threshold under <br>> honesty.<br>> <br>>

But here's a problem. In the single-seat case, this behaves like

Borda: <br>> it may violate the majority criterion to elect a

candidate that has more <br>> second-place votes. That is, in

something like<br>> 55: A>B>C<br>> 35: B>C>A<br>>

10: C>B>A<br>> Borda will elect B, and with a threshold of

say, 10, so will the method <br>> above:<br>> evaluate({B}, 10)

gives (truncated) 55 2s, 35 3s<br>> evaluate({A}, 10) gives

(truncated) 35 1s, 55 3s<br>> evaluate({C}, 10) gives (truncated)

45 1s, 35 2s, 10 3s<br>> All well and good. But for Borda, a

strategic majority can force a <br>> winner by acting like an

unreasonable group or an aggregate of different <br>> smaller

groups so that the method considers the majority winner to be <br>>

the broad-support candidate. The problem with this is that if that's

a <br>> general property, then it might turn out that a Droop

quota can force <br>> the election of a particular candidate in a

weighted voting method with <br>> a lower threshold just by

pretending to be very unreasonable or to be <br>> many different

smaller groups.<br>> <br>> It certainly is possible for the

proof of concept method. For instance, <br>> the L-first voters

can truncate after L, after which the outcome changes <br>> from

{CS} to {LS}. Part of this, however, is due to that the method <br>>

above passes LNHelp but not LNHarm (because it's Bucklinesque and <br>>

because voters are assigned completely to their first preferences).

If <br>> the strategy is particular to certain weighted

voting/tunable threshold  > methods, then there's no problem.

But if it's general (and it might <br>> intuitively be), that's

another matter.<br>> <br>> If it is general, I can think of

three ways to keep weighted voting:<br>> 1. Let the number of

seats/winners be adjustable.<br>> 2. Accept the Droop quota.<br>>

3. Use a (randomized) consensus method.<br>> <br>> Some

combination of 1 and 3 might also be possible.<br>> <br>> The

first option is to let the number of winners be adjustable. The <br>>

general idea would be to have the same threshold and if a party

clones <br>> itself, it does get another winner - but the number

of winners also <br>> increases so that there's no benefit. Or,

conversely (if one accepts the <br>> Droop quota), a candidate who

gets more than a Droop quota's worth <br>> removes as many seats

as he has Droop quotas. E.g. in the clone example <br>> above,

without cloning, the outcome would then be {A, B}, and with <br>>

cloning, it would be {A1, A2, B}. Again, there's no benefit. Both of

<br>> these make weighted voting more like party list PR.<br>>

<br>> The second option is to just accept the Droop quota and use

a <br>> multiwinner method as basis. The cloning is still

possible, but at least <br>> one gets more varied winners without

cloning and there's no need to <br>> engage in strategic

nomination. With IRV, a party could split itself too <br>> thin by

overestimating its support, but that won't happen with say, STV. <br>>

A party just has to field enough candidates (say enough to fill the

<br>> council) and doesn't have to worry about fielding too

many.<br>> <br>> The third option is to use consensus. If it's

an Asset variant, we could <br>> just "stick the candidates

in a room and have them negotiate until they <br>> agree"

with a supermajority, but there's an incentive for the status quo <br>>

to block the consensus. That can be fixed with randomized consensus -

<br>> some kind of variant of the methods Jobst and Forest Simmons

have <br>> proposed[3]. Randomized consensus can be done either

before the election <br>> (as a general method) or after (as a

variant of Asset), but the former <br>> is much less likely to

work.<br>> <br>> Basically, these methods consist of every

voter (candidates in case of <br>> Asset) voting for a consensus

outcome as well as for a favorite outcome. <br>> If fewer voters

than the threshold disagree about the consensus outcome, <br>>

then it is picked, otherwise a random favorite outcome is picked. As

<br>> random ballot is suboptimal but gives nobody an advantage,

so everybody <br>> would want to find a consensus outcome to the

extent they can work <br>> together to do so. The equivalent of a

cloning attack would be for a <br>> majority candidate to stick to

his guns and only propose a council <br>> consisting of his own

party. But if he tries to block the consensus, <br>> then it falls

through to random ballot which favors nobody and only <br>>

degrades the quality of the solution.<br>> <br>> Generalizing

this to multiwinner might be trickier because we want <br>>

something that with high probability returns a low-threshold

assignment <br>> and that is strategically unbiased. The consensus

ballot can simply be a <br>> set of winners. If fewer voters than

the threshold disagree about the <br>> consensus, then it is

picked. But the fallback is hard. If we just do <br>> "pick a

winner from voters' first preferences at random, eliminate, <br>>

repeat", then that favors Droop quota cloning because only one

of the <br>> clones get eliminated at once. "Pick a proposed

winner set at random" <br>> favors extreme outcomes. It would

be fair, but have very high variance: <br>> one could end up with

a council controlled completely by a single party, <br>> it's just

which party would control it that would be random in a <br>>

low-threshold unbiased manner.<br>> <br>> ---<br>> <br>>

[1] These are methods that never elect candidates with zero first <br>>

preference votes and where giving someone more first preferences

always <br>> helps. I think the observation above holds for all of

these; it does at <br>> least seem to hold for Plurality and

IRV.<br>> <br>> [2] We could also argue that there should be a

threshold less than a <br>> Droop quota by saying that if the

threshold is a Droop quota, then <br>> (under strategy) the

outcome for weighted voting and unweighted voting <br>> is the

same, so why bother with weights? Thus the point of having a <br>>

weight should be to make weighted voting be more representative with

<br>> fewer seats than ordinary unweighted voting can be. If, on

the other <br>> hand, a Droop quota is good enough (and we just

want weighting to handle <br>> excess beyond the Droop quota),

then we shouldn't use semi-majoritarian <br>> methods but instead

unweighted multiwinner methods to decide upon the <br>> winners in

the first stage.<br>> <br>> [3] <br>>

https://www.pik-potsdam.de/members/heitzig/presentation-slides/some-chance-for-consensus<br>>

<br>> <br>++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++<BR>

 <BR>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;">> Date: Mon, 13 Jul

2015 20:33:50 +0200<br>> From: km_elmet@t-online.de<br>> To:

ElectionMethods@VoteFair.org; election-methods@electorama.com<br>>

CC: stevebosworth@hotmail.com > Subject: Re: [EM] 19) APR:

Steve's 19th dialogue with Richard Fobes<br>> <br>> On

07/12/2015 06:05 AM, Richard Fobes wrote:<br>> > On 6/30/2015

7:39 PM, steve bosworth wrote:<br>> > > ...<br>> > >

>>>S: I accept that your method might mathematically at most

provide<br>> > > 'nearly full proportionality'. However, APR

offers the advantage of<br>> > > 'full proportionality'. Do

you dispute this?<br>> ><br>> > Yes I dispute this. As I

have said before (and I think someone else<br>> > made a

similar point), your APR method does not achieve full<br>> >

proportionality. Specifically, with APR, not every voter is

represented<br>> > by hisher first choice.<br>> ><br>>

> No method can achieve 100% percent proportionality. If you want

to say<br>> > that APR gets as close as is easily possible,

then I'll agree with that<br>> > on the condition that you also

acknowledge that VoteFair ranking also<br>> > can (if desired)

achieve that same high level of proportionality.<br>> <br>>

There's one aspect of this I was going to address in a reply of my

own <br>> to Steve, but I have been busy. Still, I can at least

mention it here, <br>> since it's relevant to what you're saying,

and then I'll try to get that <br>> reply done at some point.<br>>

<font color="#000000"><br>> Suppose all voters rank every

candidate, and suppose you pick an <br>> unpalatable set of

candidates as winners. Then you can assign voters to <br>> each of

those winners: each voter is assigned to the winner that he <br>>

ranks first (of those in the winner set), like APR would do. (Call

that <br>> procedure "weighted assignment".) The

candidates will have weights <br>> proportional to their support

among the winning set. But this hardly <br>> seems like a good

outcome, since the winning set only consists of <br>> unpalatable

candidates.<br>> <br>> Concretely: If we have<br>> <br>>

40: A > B > C<br>> 60: D > E > F<br>> <br>> then

{AD} with 40% to A and 60% to D is better than {BE} with 40% to B <br>>

and 60% to E, even though in both cases, every voter's vote "counts"

in <br>> the sense of influencing a winner's weight.<br>> <br>>

Thus simply assigning every voter to the winner he prefers the most

does <br>> not in itself provide a good result if the method that

picks the winners <br>> to begin with is lacking. And IRV is not

exactly the best of methods :)<br>> > <br>> One possible

Condorcet approach could be:<br>> <br>> Define the number of

voters that are penalized when moving from one set <br>> of

winners (say {ABC}) to another (say {DEF}) as the number of voters <br>>

who prefer someone in the first set to someone in the second set

(i.e. <br>> ranks one of the former above one of the latter).<br>>

<br>> Say {ABC} beats {DEF} if fewer voters are penalized by going

from {DEF} <br>> to {ABC} than by going from {ABC} to {DEF}.<br>>

<br>> Let a penalty CW be the set that beats every other.<br>>

> Multiwinner IRV most likely does not pick penalty CWs.

Inasfar as <br>> penalty CWs are good things, this is a mark

against using multiwinner <br>> IRV for picking the winner set --

even though every vote contributes to <br>> adjusting weights no

matter what winning set was picked, as long as <br>> every voter

ranks every candidate. And if we pick a penalty CW using a <br>>

Condorcet method, there's nothing stopping us from calculating

weights <br>> as above using that penalty CW set.<br>> <br>>

For that matter, you could use VoteFair proportional ranking to find

a <br>> winning set, and then use weighted assignment as a second

stage if you <br>> want weighted voting. Since weighted assignment

works for any set that <br>> doesn't contain candidates nobody

ranks first among those in the set, <br>> you can use the output

from IRV, VoteFair PR, STV, Schulze STV, or <br>> </font>whatnot

for the second stage. Some of these can be better than IRV-at <br>>

large: for instance, if I'm right about thresholds and that

multiwinner <br>> IRV gives each party a number of seats equal to

its Droop quota support <br>> in cloning equilibrium, then using

STV would directly give that kind of <br>> proportionality whereas

multiwinner IRV would only do so when the <br>> parties are all

strategizing. Of course, if Droop proportionality is <br>>

undesirable, then using STV would be bad, but so would using IRV be.</p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><br>

</p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><br>

</p>

<BR><p class="western" style="margin-bottom: 0in;"><br>

</p>

<BR>                                        </div></body>

</html>