<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=utf-8" http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
    <div class="moz-cite-prefix">Forest,<br>
      <br>
      <blockquote type="cite">"Symmetrical completion normally would
        replace  16 A=C with 8 A>C and 8 C>A .  I understand why
        you didn't do it that way:  you didn't want to go outside the
        category of two slot ballots.  But just because the voters have
        to vote two slot ballots doesn't mean that we are prohibited
        from using a counting method that creates auxiliary data
        structures like matrices or three slot rankings."</blockquote>
      <br>
      Your presumption about my motive is wrong. I did it that way
      because (perhaps because of lack of sleep) that was the only way
      that occurred to me.<br>
      I don't like 2-slot ballots and if they are used I can't take
      seriously the idea that anything other than Approval should be
      used to determine the winner.<br>
      <br>
      Also I wasn't suggesting or contemplating using the symmetric
      completion at the top to modify IA-MPO, rather I was just
      suggesting using it to test<br>
      whether or not the result is in compliance with the Plurality
      criterion.<br>
      <br>
      Unfortunately your second example shows that even the newly
      modified version of IA-MPO (that works on the ballots
      symmetrically completed at<br>
      the top) miserably fails Plurality.<br>
      <br>
      Chris Benham<br>
      <br>
      <br>
      On 6/5/2015 8:15 AM, Forest Simmons wrote:<br>
    </div>
    <blockquote
cite="mid:CAP29oneUc76a6EO1NTRA3wY-2M=N_Uku9v84JZU_aTJzNFBztg@mail.gmail.com"
      type="cite">
      <div dir="ltr"><br>
        <div class="gmail_extra"><br>
          <div class="gmail_quote">On Wed, Jun 3, 2015 at 7:43 PM,
            C.Benham <span dir="ltr"><<a moz-do-not-send="true"
                href="mailto:cbenham@adam.com.au" target="_blank">cbenham@adam.com.au</a>></span>
            wrote:<br>
            <blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px
              0.8ex;border-left:1px solid
              rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
              <div bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
                <div>...<br>
                  <span class=""><br>
                  </span> Forest, I'm not sure that this isn't the same
                  as the normal  Plurality criterion.  The reference to
                  "first preference" in the Plurality criterion
                  definition I think refers to exclusive first
                  preference.<br>
                  <br>
                  (I gather that Woodall's criteria are only about
                  strict rankings from the top, which may or may not be
                  truncated,) I suppose it could and should be extended
                  to applying to ballots<br>
                  that are symmetrically "completed" only at the top.
                  Doing that to your example gives:<br>
                  <br>
                  41 A<br>
                  18 C<br>
                  41 B<br>
                  <br>
                  Electing C on these ballots is insane and I don't see
                  how electing C on the original ballots (where some of
                  the votes are given half to one candidate and half to
                  another) is<br>
                  really any more justified.<br>
                  <br>
                  Yes, this convinces me that the Plurality criterion
                  should definitely be applied to to the ballots
                  symmetrically completed at the top and that we can
                  without regret<br>
                  kiss  IA-MPO  goodbye.<br>
                </div>
              </div>
            </blockquote>
            <div><br>
               Symmetrical completion normally would replace  16 A=C
              with 8 A>C and 8 C>A .  I understand why you didn't
              do it that way:  you didn't want to go outside the
              category of two slot ballots.  But just because the voters
              have to vote two slot ballots doesn't mean that we are
              prohibited from using a counting method that creates
              auxiliary data structures like matrices or three slot
              rankings.<br>
              <br>
            </div>
            <div>If we did this (I think more appropriate) kind of
              symmetric completion, the working ballots would become<br>
              <br>
              33 A<br>
            </div>
            <div>08 A>C<br>
            </div>
            <div>08 C>A<br>
              <div>02 C<br>
              </div>
              08 C>B<br>
            </div>
            <div>08 B>C<br>
            </div>
            <div> 33 B<br>
            </div>
            <div>The resulting respective IA-MPO scores for A, B, and C
              would become  49-49, 49-49, and 34-41, so this version of
              IA-MPO with a front end of symmetric completion at the top
              would give a tie to A and B, the only candidates with a
              non-negative score.<br>
            </div>
            <div><br>
            </div>
            <div>Let's try it on<br>
              <br>
            </div>
            <div>27 A<br>
            </div>
            <div>22 A=C<br>
            </div>
            <div>02 C<br>
            </div>
            <div>22 B=C<br>
            </div>
            <div>27 B<br>
              <br>
            </div>
            <div>Candidates A and B are tied for Approval Winner with 49
              approvals each against 46 for C, making C the ballot
              Condorcet Loser.<br>
              <br>
            </div>
            <div>Let's do the natural symmetric completion to see the
              likely sincere ballots that would be voted if equal
              ranking at top were not allowed (nor practically
              required,as in Approval):<br>
              <br>
              <div>27 A<br>
              </div>
              <div>11 A>C<br>
              </div>
              <div>11 C>A<br>
              </div>
              <div>02 C<br>
              </div>
              <div>11 C>B<br>
              </div>
              <div>11 B>C<br>
              </div>
              27 B<br>
            </div>
            <div><br>
            </div>
            <div>The respective IA-MPO scores for A, B, and C are 
              49-49, 49-49, and 46-38, the only positive difference. So
              C wins.  Note that C is still the ballot Condorcet Loser.<br>
              <br>
            </div>
            <div>Whether or not we like this result probably reflects
              how much we prefer a centrist over an extremist, all else
              being equal.<br>
            </div>
            <div> </div>
            <blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px
              0.8ex;border-left:1px solid
              rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
              <div bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
                <div> <br>
                  Another version of the criterion is "Pairwise
                  Plurality"  (suggested a while ago by Kevin or me): If
                  candidate X's lowest pairwise score is higher than
                  candidate Y's highest<br>
                  pairwise score, then Y must not be elected".<br>
                  <br>
                  I like this. Both IA-MPO and  SMD,TR fail it, as in
                  the two examples.  <br>
                </div>
              </div>
            </blockquote>
            <div><br>
            </div>
            <div>Nice idea! <br>
            </div>
          </div>
          <br>
        </div>
      </div>
      <p class="" avgcert""="" color="#000000" align="left">No virus
        found in this message.<br>
        Checked by AVG - <a moz-do-not-send="true"
          href="http://www.avg.com">www.avg.com</a><br>
        Version: 2015.0.5961 / Virus Database: 4355/9941 - Release Date:
        06/04/15</p>
    </blockquote>
    <br>
  </body>
</html>