<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra">

<p class="MsoNormal">Suppose that a town with 100 voting citizens has 33 voters residing
at each of the three vertices of an equilateral triangle (with two mile sides,
say), and one voter residing within two hundred yards of the the center of the
triangle.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">Proposed sites for the new community center are M1, M2, and
M3, at the respective midpoints of the three sides of the triangle, as well as
site C at the center of the triangle’ a couple of hundred yards from the lone voter
that we just mentioned.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">Assuming that voters prefer closer sites over more distant
sites the preferences are</p>

<p class="MsoNormal"> </p>

<p class="MsoNormal">33 M1=M2>C</p>

<p class="MsoNormal">33 M1=M3>C</p>

<p class="MsoNormal">33 M2=M3>C</p>

<p class="MsoNormal">01 C</p>

<p class="MsoNormal">Note that C is the Condorcet Loser, since each of the M’s
beats C pairwise by almost a two-thirds majority, 66 to 34.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">On the other hand, C is the IA winner with 100 percent
implicit approval.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">Candidate C is also the IA-MPO winner with a score of
100-66, compared with 66-33 for the other alternatives.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">How about average distance of voters from each of the alternatives?</p>

<p class="MsoNormal">The average distance to alternative C is 0.66 times the
square root of three miles, or about 1.14 miles.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">The average distance to any of the M’s is about 1.24 miles.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">If the M’s were moved directly away from their midpoint
positions to a position nearly twice as far from the center as the midpoint
position, the preference schedule based on distances would not change, but the
average distance from voter to any of the M’s would go up from <span style></span>about 1.24 to about 1.52 miles, more than 33
percent farther than the average distance to C.</p><p class="MsoNormal"><br></p>

<p class="MsoNormal">Think of it: the center location is about 33 percent better
on average.<span style>  </span>It cuts the distance in half
for the faction that ends up furthest from the winning M, and doesn’t give a
lopsided solution where 33 voters have to go twice as far (forever after) as
the other 66 voters on the vertices of the triangle.<span style>  </span>It is the geometrical center solution and the
approval solution, but it is the Condorcet Loser.</p>

</div></div>