<div dir="ltr"><div><div><div>Chris,<br><br></div>to me this is impressive.  I think the Chicken Dilemma criterion needs to be weakened somewhat: the only thing that matters to me with regard to chicken is that a method should always have a way of thwarting a chicken challenger by a small defensive move.<br><br></div>I am partial to methods like this one that are based on systematic ways of assigning reasonable approval cutoffs.  Ideally the resulting approval cutoffs should form a Nash equilibrium in some sense as much as possible.<br><br></div>Forest<br></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">On Mon, May 25, 2015 at 11:57 PM, C.Benham <span dir="ltr"><<a href="mailto:cbenham@adam.com.au" target="_blank">cbenham@adam.com.au</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">I've been trying to come up with a better method with Bucklin-like virtues including Later-no-Help, even though<br>
there seems to be no call for any such thing and it results in a method with a stronger truncation incentive than<br>
I like.<br>
<br>
The closest I came fills the bill with 3 candidates, but can probably fail Majority for Solid Coalitions (aka Mutual Majority)<br>
with more.<br>
<br>
 Approval seeded by Minimum Gross Score (equal-top rating whole):<br>
<br>
*Voters fill out a multi-slot ratings ballot (I suggest as many slots as there are candidates, up to say 4).<br>
Default rating (truncation) is bottom.<br>
<br>
Construct a pairwise matrix in which any ballot that rates/ranks candidate X and Y equal-top gives a whole vote to both<br>
in the X v Y pairwise comparison. Those that rate at least one of them in a lower position give a whole vote to one if they<br>
rate that one above the other, otherwise give no vote to either.<br>
<br>
We are only concerned with pairwise scores, not defeats or victories or ties. Select the candidate S whose lowest pairwise<br>
score is higher than any other candidate's lowest pairwise score.<br>
<br>
Then interpret all the ballots  that rate S above bottom as approving S and all other candidates they rate no lower than S,<br>
and all the other ballots as approving all the candidates they rate above bottom.<br>
<br>
Based on that interpretation, elect the most approved candidate.*<br>
<br>
I claim that this meets the Favorite Betrayal Criterion, Plurality,  Irrelevant Ballots,  Later-no-Help  (maybe barring some fantastic<br>
scenario with many candidates), Condorcet(Gross), Minimal Defense, mono-raise, mono-add-top, mono-switch-plump, mono-add-plump,<br>
mono-append, and  3-candidate Majority for Solid Coalitions.<br>
<br>
Because I'm sure that it doesn't properly meet Majority for Solid Coalitions, I don't count this as a complete success.<br>
<br>
Without the approval stage and the rule about equal-top rating/ranking, it is Douglas Woodall's  "MinGS" method  (one of many<br>
he devised for test purposes).<br>
<br>
46 A<br>
44 B>C<br>
10 C<br>
<br>
C> A 54-46,  A>B 46-44, B>C 44-10.    The method "seeds" A and then elects C.<br>
<br>
Electing A would be a failure of Minimal Defense and electing B would show a failure of  Later-no-Help.  Unfortunately the election of C<br>
is a failure of Chicken Dilemma (not compatible with the method's compliance with Plurality and Minimal Defense).<br>
<br>
46 A<br>
44 B>C  (sincere might be B or B>A)<br>
05 C>A<br>
05 C>B<br>
<br>
C> A 54-46,  A>B 51-49, B>C 44-10.    The method "seeds" A and elects C.<br>
<br>
Here it resists Burial strategy better than the MinMax  (Margins) and (Losing Votes) Condorcet methods, which both elect B.<br>
<br>
46 A>C<br>
10 B>A<br>
10 B>C<br>
34 B=C<br>
<br>
C>B 80-54,   B>A 54-46.  A>C 56-44.  The method seeds B and elects C.<br>
<br>
Not electing the only candidate that is top-rated on more than half the ballots may be an odd look by comparison with Bucklin, but I'm not bothered.<br>
All the candidates are pairwise beaten and the winner is rated above bottom on 90% of the ballots.<br>
<br>
<br>
40 A>C<br>
15 B>A<br>
20 B<br>
15 C>A<br>
10 C<br>
<br>
A>B 55-35,   A>C 55-25,  C>B 65-35.  The method seeds A and elects A.<br>
<br>
There are 100 ballots and A is the Condorcet(Gross) winner (meaning that in each and all of A's pairwise contests A is<br>
strictly preferred to the other candidate by more than half the voters). Bucklin elects C.<br>
<br>
Chris Benham<br>
<br>
<br>
<br>
</blockquote></div><br></div>