<div dir="ltr">Kristopher, Toby, and all,<br><br><div><div class="gmail_extra">Ordinal based methods"Done Right"  require two things:<br><br></div><div class="gmail_extra">(1) a clone proof, monotonic way of converting rankings into ratings,  and<br></div><div class="gmail_extra">(2) a cardinal ratings analog to the ordinal based method.<br><br></div><div class="gmail_extra">(1) One way to accomplish the first requirement is by way of any clone free, monotonic lottery L, like the random favorite lottery.  Convert the rankings from an ordinal ballot B to ratings in two steps as follows:<br><br></div><div class="gmail_extra">(i) For each candidate X, let p(X) be the probability that lottery L would not elect a candidate ranked ahead of X on ballot B. (ii) On each ballot normalize these probabilities to ratings with an affine transformation so that the extreme scores are the same for every ballot, say zero and 100.<br><br></div><div class="gmail_extra">Now for (2):<br><br></div><div class="gmail_extra">Since Borda elects the candidate with the best rank sum, the Borda analog is the method that elects the candidate with the best ratings sum, i.e. "Score."  So Borda Done Right is just Score applied to the converted rankings i.e. to the ratings that are obtained from the rankings by the above conversion process.<br><br></div><div class="gmail_extra">Since Bucklin elects the candidate with best median rank, "Bucklin Done Right" elects the candidate with the highest median rating.  Ties can be broken a la Majority Judgment, but note that ties are not as likely in this new context, because ratings that result from the conversion process described above will result in much greater resolution (i.e. number of distinct rating levels).<br><br></div><div class="gmail_extra">Notice, also, that the conversion step (1) above opens up the possibility of applying ratings based PR methods while using the more traditional (in the context of PR) ordinal ballots as inputs.  Voters vote ratings or rankings, according to their preferences.  Then the rankings are converted to ratings so that a (possibly) superior ratings based PR method can be applied.<br></div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">For more examples search the archives for the original "done right" messages.<br><br></div><div class="gmail_extra">Forest<br></div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote">On Tue, Nov 4, 2014 at 11:56 PM, Kristofer Munsterhjelm <span dir="ltr"><<a href="mailto:km_elmet@t-online.de" target="_blank">km_elmet@t-online.de</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><span class="">On 11/04/2014 11:46 PM, Forest Simmons wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Toby,<br>
<br>
You mentioned Kemeny.  The very purpose of Kemeny is to determine a<br>
"social order," namely the one that minimizes the average "distance"<br>
from that order to the ballot orders..<br>
<br>
The trouble with Kemeny is that the choice of metric for the "distance:"<br>
is clone dependent: changing the size of a clone set changes the number<br>
of transpositions of order to move a candidate past that set.<br>
</blockquote>
<br></span>
If you change "sum" (or average) to leximax, then that problem goes away and you get Ranked Pairs, right?<br>
<br>
Can River also be formulated as an optimization problem?<span class=""><br>
<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
However, if cardinal ratings (e.g. score ballots) are used, then clone<br>
independent metrics can be substituted for the Kemeny distance. I once<br>
posted a message to this list describing a clone free technique for<br>
converting a set of ordinal ballots into a set of ratings  Then based on<br>
those ratings it was possible to define "Kemeny Done Right,"  Dodgson<br>
Done Right," and "Borda Done Right."  Of these three "done right"<br>
methods, only the latter fails the Condorcet Criterion.<br>
</blockquote>
<br></span>
Does altering Kemeny in this way fix its vulnerability to cloning? I'd imagine that any way of turning rankings into ratings would make the ratings depend on the candidates in some way; otherwise, you could bolt that onto, say, Range, and get a deterministic ranked method that passes IIA (which we know is impossible).<br>
</blockquote></div><br></div></div></div>