<div dir="ltr">That last A faction should have been 45 A>B instead of 41 A>B.<br><div><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote">On Wed, May 21, 2014 at 5:24 PM, Forest Simmons <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu" target="_blank">fsimmons@pcc.edu</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote"><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">

Date: Wed, 21 May 2014 19:19:21 +0930<div class=""><br>
From: "C.Benham" <<a href="mailto:cbenham@adam.com.au" target="_blank">cbenham@adam.com.au</a>><br>
To: <a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com" target="_blank">election-methods@lists.electorama.com</a><br>
Subject: Re: [EM] New Criterion<br></div>
Message-ID: <<a href="mailto:537C76A1.60105@adam.com.au" target="_blank">537C76A1.60105@adam.com.au</a>><div class=""><br>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; Format="flowed"<br>
<br></div><div class="">
> "for Benham, what if we count fractional (for equal rank top) as you<br>
> suggest when doing the IRV eliminations, but check at each step for a<br>
> pairwise beats all candidate in the usual way?"<br>
<br></div>
Forest,  That wouldn't be too bad.  But it seems to me that it would<br>
make Pushover strategizing less risky (than not allowing above-bottom<br>
equal-rankings) and since the method<br>
fails FBC  I didn't see sufficient justification for the extra complexity.<div class=""><br>
<br>
> "In your example below, since B beats A pairwise 31 to zero and B<br>
> beats C 65 to 35, no IRV elimination step is required, so how equal<br>
> rank top is counted in this example does not seem to matter."<br>
<br></div>
Yes, Benham has less of a Pushover vulnerability problem than IRV.   I<br>
don't understand your other question.  Benham only checks for a single<br>
CW. "Symmetrically completing" pairwise<br>
contests can't make any difference to that.<br></blockquote><div><br></div><div>True, symmetric completion wouldn't make any difference but I was wondering if perhaps you intended counting 20 A=C as 10 A  and 10 C. <br>

</div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<br>
A better example of my suggested way of getting extra "pushover resistance":<br>
<br>
04: A=C  (sincere is A or A>B)<br>
41 A<br>
28 B>A<br>
27 C>B<br>
<br>
B>A 55-45,    A>C 69-27,   C>B 31-28.   Top Preferences (erf):  A43 ><br>
C29 > B28<br>
<br>
B is the sincere CW (and so also the sincere Benham winner) and the<br>
sincere IRV winner. Benham and IRV elect A.<br>
<br>
My suggested variant looks at the order of candidates according to their<br>
TP(erf) scores and on seeing that A is higher in that order than C<br>
assigns the whole value of A=C ballots to A<br>
(and none of it to C) to give  A45 > B28 > C27 (purely for the purpose<br>
of the IRV component and not the pairwise component in Benham) and then<br>
eliminates C and elects B.<br></blockquote><div><br></div><div>I'm glad that you have found a good way of allowing equal top ranking into IRV and Benham, because without the possibility of equal top ranking it would (more often) be impossible to find a semi-sincere Nash equilibrium that preserved the sincere CW. <br>

<br></div><div>In that regard, if the sincere preferences are (according to one of your suggestions)<br><br>45 A>B<br>
28 B>A<br>
27 C>B<br><br></div><div>wouldn't the following ballot set be a Nash equilibrium (including deterrent for pushover) under both fractional and whole rules for equal top?<br><br>41 A>B<br></div></div></div></div>
</blockquote><div>(should be 45 A>B) <br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><div>

28 B>A<br>
27 C=B<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<br>
Chris Benham<div class=""><br>
<br>
<br>
On 5/21/2014 9:12 AM, Forest Simmons wrote:<br>
> Chris,<br>
><br>
> for Benham, what if we count fractional (for equal rank top) as you<br>
> suggest when doing the IRV eliminations, but check at each step for a<br>
> pairwise beats all candidate in the usual way?<br>
><br>
> In your example below, since B beats A pairwise 31 to zero and B beats<br>
> C 65 to 35, no IRV elimination step is required, so how equal rank top<br>
> is counted in this example does not seem to matter.<br>
><br>
> Or is there some reason for doing a "symmetric completion" of equal<br>
> rankings for the pairwise contests as well?<br>
><br>
> Forest<br></div></blockquote></div><br></div></div>
</blockquote></div><br></div></div></div>