<div dir="ltr"><br><div class="gmail_extra"><br><br><div class="gmail_quote"><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">
<br>
----------------------------------------------------------------------<br>
<br>
<br>
Date: Thu, 15 May 2014 02:01:13 +0930<br>
From: "C.Benham" <<a href="mailto:cbenham@adam.com.au">cbenham@adam.com.au</a>><br>
To: <a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com">election-methods@lists.electorama.com</a><br>
Subject: Re: [EM] Approval Margins example<br>
Message-ID: <<a href="mailto:53739A51.9050505@adam.com.au">53739A51.9050505@adam.com.au</a>><br>
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-1"; Format="flowed"<br>
<br>
Forest,<br>
<br>
Originally I conceived Approval Margins as using ballots with an<br>
approval  cutoff/threshold, but since then I've largely gone off<br>
allowing voters to rank among unapproved candidates (and the somewhat<br>
more complicated ballot).<br>
<br>
But I agree that with that type of ballot Approval Margins is  a good<br>
method.<br>
<br>
Still, in the example the chicken dilemma is to some extent revived.<br>
Maybe the A voters can be scared into approving B, in which<br>
case maybe the B voters can again get their favourite elected by<br>
"defecting".  Arguably it's better for the method to have a kind<br>
of  (Strangegloveian)  "doomsday machine"  defection deterrence.<br></blockquote><div><br></div><div>I used to think the same thing, but because of the following example I have changed my mind:<br><br></div><div>
34 A>B<br></div><div>31 B<br></div><div>35 C<br><br></div><div>The CD criterion requires that C be the winner.<br><br></div><div>That's great when the above ballot set arises from a chicken defection, i.e. when it comes from an insincere truncation of A by the B faction. <br>
<br></div><div>Sincere scenario I:<br><br><div>34 A>B<br></div><div>31 B>A<br></div>35 C<br><br></div><div><br></div><div>But what if the ballot set comes from an insincere truncation of B by the C faction?<br><br></div>
<div>Sincere scenario II:<br><br></div><div>34 A>B<br></div><div>31 B<br></div><div>35 C>B<br><br></div><div>The problem is that it is impossible for both sincere ballot sets to represent strategic equilibria.<br><br>
</div><div>If a method elects C from the ballot set<br><br><div>34 A>B<br></div><div>31 B<br></div>35 C,<br><br></div><div>then sincere scenario II is not an equilibrium.<br><br></div><div>If it elects B, then sincere scenario I is not an equilibrium.<br>
<br></div><div>When a sincere scenario is not a strategic equilibrium position, then the supporters of the sincere winner have to take defensive action.<br><br></div><div>In sincere scenario I how can the A supporters take defensive action against a chicken attack?  By announcing their intent to truncate B on some of their ballots:<br>
<br></div>(More Later)<br><br></div><div class="gmail_quote">Forest<br></div><div class="gmail_quote"><div><br><br></div></div></div></div>