<div dir="ltr"><div><div><div><div><div>Suppose that max(y, z) < x < y+z,  and that a sincere summary of the voter preferences is<br><br></div>x: A>C<br></div>y: B>C<br></div>z: C>A<br><br></div>These sincere preferences could not constitute an informed ballot profile.  Why not?  Because it would not constitute a strategic equilibrium:  The A faction could unilaterally truncate C, and thereby win the election.<br>
<br></div>How do we know this without knowing what election method i being used?  Well, we are assuming that the metho is chicken proof, an if so, candidate A would be elected wih the following ballot set:<br><div><div><div>
<div><div><div><div><div><div><div class="gmail_extra"><br>x: A<br>y: B>C<br>z: C<br><br></div><div class="gmail_extra">And untruncating A in the C faction could not make A lose in any of the methods we have been considering, even the non-mono-raise ones like Benham and Woodall.<br>
<br>x: A<br>y: B>C<br>z: C>A<br><br></div><div class="gmail_extra">But this position is not a strategic equilibrium either, since th B action could benefit y unilaterally raising C to equal top:<br><br>x: A<br>y: B=C<br>
z: C>A<br><br></div><div class="gmail_extra">in which case C would be the winner. <br><br></div><div class="gmail_extra">What's more, this position is a strategic equilibrium, as is the posiiion<br><br></div><div class="gmail_extra">
x:A>C<br></div><div class="gmail_extra">y:B=C<br></div><div class="gmail_extra">z:C>A<br><br></div><div class="gmail_extra">which is just one move from the sincere preferences, and hence the most likely equilibrium position.  Under pefect information it is the strongest game theoretic solution. <br>
<br></div><div class="gmail_extra">In summary, if sincere preferences are<br><br>x: A>C<br>y: B>C<br>z: C>A,<br><br></div><div class="gmail_extra">then rational ballots will be<br><br>x: A>C<br>y: B=C<br>z: C>B<br>
<br></div><div class="gmail_extra">So the sincere Condorcet preference is also the strategic ballot CW.<br><br><br></div><div class="gmail_extra">In general (at least in the case of three candidates) if candidate X is the sincere Condorcet preference, candidate X will also be the ballot CW for ballot voted by rational voters under complete infomation.<br>
<br></div><div class="gmail_extra">In particular, the ballot set<br><br></div><div class="gmail_extra">x: A>B<br></div><div class="gmail_extra">y: B>C<br></div><div class="gmail_extra">z: C>A<br><br></div><div class="gmail_extra">
will never be voted by rational voters when there is a sincere Condorcet preference.  Nor will<br><br>x: A<br>y: B>C<br>z: C,<br></div><div class="gmail_extra"><br>Why not?  Because they are not strategic equilibria, except possibly in the absence of any true Condorcet preference.<br>
<br></div><div class="gmail_extra">So why do we pay so much attention to these non-equilibrium ballot sets?  Precisely because we want to make sure that they are not equilibrium positions potentially rewarding arm twisting strategy, like the chicken strategy.<br>
</div><div class="gmail_extra"><br></div><div class="gmail_extra">Forest<br></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>