<html>
  <head>
    <meta content="text/html; charset=ISO-8859-1"
      http-equiv="Content-Type">
  </head>
  <body bgcolor="#FFFFFF" text="#000000">
    <div class="moz-cite-prefix">Forest wrote:<br>
      <br>
      <blockquote type="cite">
        <div>But this brings up another method:  Majority Enhanced
          MPO(tw), in analogy with Majority Enhanced Approval:<br>
          <br>
        </div>
        Initiate a list L with the name of the candidate with the least
        MPO(tw).  Then while there is any candidate that covers all of
        the candidates listed, from among such candidates add to the
        list the name of the one with the least MPO(tw). Elect the last
        candidate added to the list.<br>
      </blockquote>
      <br>
      That doesn't seem to resist Burial as well as  MMLV(erw)M.  In
      this example I gave in an earlier recent post:<br>
      <br>
      <blockquote type="cite">34 A>B <br>
        17 C>A <br>
        16 B>C <br>
        31 B <br>
        02 B>C  (sincere is B or B>A) <br>
        <br>
        A is the sincere Condorcet winner (and a sincere Mutual Dominant
        Third winner). <br>
        <br>
        A>B>C>A.    MMLV(erw)  scores:  B49 > A34 > C17.
        The margin between adjacent candidates B and A (15)  is smaller
        than <br>
        that between A and C (17), and A pairwise beats B, so Margins
        Sort first flips that order to give A>B>C with no
        candidate pairwise <br>
        beating the next highest in the order, and so elects the
        candidate highest in this final order, A. <br>
        <br>
        C>A -17,   A>B -15,   B>C +32.      A has the weakest
        defeat and so wins. </blockquote>
      <br>
      MPO (tw) scores:   B51 > A66 > 83    B (the buriers'
      candidate)  has the smallest PO(tw) score and is uncovered and so
      wins.<br>
      <br>
      Likewise in another earlier example:<br>
      <br>
      <blockquote type="cite">46 A<br>
        44 B>C (sincere is B or B>A)<br>
        05 C>A<br>
        05 C>B<br>
        <br>
        A>B 51-49,  B>C  44-10,  C>A 54-46.   MinMax (Losing
        Votes) scores: <br>
        B49,  A46,  C10.</blockquote>
      <br>
      MPO(tw) scores:  B51 > A56 > C90<br>
      <br>
      Again the Burier's candidate B wins with Forest's suggested "
      Majority Enhanced MPO(tw)" method.  MMLV(erw)M elects A, and if
      all of 46A change<br>
      to A>B it still elects A.<br>
      <br>
      Chris Benham<br>
      <br>
      <br>
      On 5/1/2014 6:05 AM, Forest Simmons wrote:<br>
    </div>
    <blockquote
cite="mid:CAP29ondYungB601QY42wXkD63HWoi_NYWf+uNu-WZK2tGmHYFg@mail.gmail.com"
      type="cite">
      <div dir="ltr">
        <div>
          <div>
            <div>
              <div>
                <div>
                  <div>
                    <div>
                      <div>
                        <div>Is Condorcet(MaxPO(tw)) equivalent to
                          Condorcet(MinLV(eq rank whole))?  If so the
                          margins versions would be equivalent too.<br>
                          <br>
                        </div>
                        "PO" stands for "Pairwise Opposition,"  and "tw"
                        for "Truncation Whole," which means that if two
                        candidates are truncated together on a ballot
                        they are both counted in opposition to each
                        other.<br>
                        <br>
                      </div>
                      With this convention the Pairwise Opposition (tw)
                      from candidate A against candidate B is the number
                      N of ballots on which A is ranked strictly above B
                      plus the number of ballots on which A and B are
                      truncated together.<br>
                      <br>
                    </div>
                    With the equal rank whole convention, the LV
                    strength of the defeat of B by A is the number M of
                    ballots on  which B is ranked (but not truncated!)
                    above or equal to A.<br>
                    <br>
                  </div>
                  Careful consideration reveals N+M is a constant,
                  namely the total number of ballots, since no case was
                  left out or counted more than once.<br>
                  <br>
                </div>
                This suggests a formulation of Benham's new method that
                we could call <br>
              </div>
              MPO(tw) Sorted Pairwise Margins. in analogy to Approval
              Sorted Pairwise Margins.<br>
              <br>
            </div>
            List the candidates in order of MPO(tw) scores, and then
            adjust the list by reversal of adjacent pairs that are out
            of pairwise defeat order taking into account how close they
            are in their scores.<br>
            <br>
          </div>
          I believe that the above discussion shows that this
          formulation is equivalent to Benham's MaxMinLV(erw) Margins
          method.<br>
          <br>
        </div>
        <div>The truncation whole (tw) convention forces MMPO(tw) to
          comply with Plurality.  The pairwise sorting feature makes it
          comply with Smith.<br>
          <br>
        </div>
        <div>But this brings up another method:  Majority Enhanced
          MPO(tw), in analogy with Majority Enhanced Approval:<br>
          <br>
        </div>
        <div>Initiate a list L with the name of the candidate with the
          least MPO(tw).  Then while there is any candidate that covers
          all of the candidates listed, from among such candidates add
          to the list the name of the one with the least MPO(tw). Elect
          the last candidate added to the list.<br>
          <br>
        </div>
        <div>Forest<br>
        </div>
        <div><br>
          <div>
            <div>
              <div>
                <div>
                  <div>
                    <div>
                      <div>
                        <div>
                          <div>
                            <div>
                              <div>
                                <div>
                                  <div class="gmail_extra"><br>
                                  </div>
                                </div>
                              </div>
                            </div>
                          </div>
                        </div>
                      </div>
                    </div>
                  </div>
                </div>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
      <br>
      <fieldset class="mimeAttachmentHeader"></fieldset>
      <br>
      <pre wrap="">----
Election-Methods mailing list - see <a class="moz-txt-link-freetext" href="http://electorama.com/em">http://electorama.com/em</a> for list info
</pre>
    </blockquote>
    <br>
  </body>
</html>