<div dir="ltr"><div class="gmail_extra"><div class="gmail_quote"><blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-width:1px;border-left-style:solid" class="gmail_quote">
<div class="im"><br>
> One voter definition of voting X over Y:<br>
><br>
> A voter votes X over Y if s/he votes in such a way that, if X and Y were the only candidates, and if s/he were the only voter, and if the voting system is the one in which s/he is voting, then X would be the unique winner.<br>

><br>
> [end of 1-voter definition of voting X over Y]<br>
><br>
> That's what I mean by "voting X over Y"<br></div></blockquote><div> </div><div>You wrote:</div><div> </div><div> </div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-width:1px;border-left-style:solid" class="gmail_quote">
<div class="im">
<br>
</div>this definition limits considerations to having two candidates only. In some special situations, like if circular rankings can be used, this definition seems to say that one votes A over B when one votes A>B>C>A (circular). </blockquote>
<div> </div><div>Sure, but that's ok, because, in your circular ranking, you're ranking A over B, even though you're circularly ranking each over the next.</div><div> </div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-width:1px;border-left-style:solid" class="gmail_quote">
The same could apply also in scenarios where the voter can give both (linear) rankings and approvals if they are independent of each other.<br></blockquote><div> </div><div>I don't know what an example of that would look like, bit it wouid probably likewise be ok.</div>
<div> </div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-width:1px;border-left-style:solid" class="gmail_quote">
<div class="im"><br>
><br>
> But in the event that there's a voting system that won't return a result with just one voter:<br>
><br>
> Many voter definition of voting X over Y:<br>
><br>
> A voter votes X over Y if s/he votes in such a way that, if X and Y were the only candidates, and if the voting system is the one in which s/he is voting, the addition of hir ballot, and 4 other identical ballots, to the ballot-set could change the winner from Y to X, but couldn't change the winner from X to Y.<br>

><br>
> [end of many-voter definition of voting X over Y]<br>
><br>
> That definition assumes that nonmonotonicity can't occur with only two candidates. If it could, then the immediately above-stated definition would have to be replaced by:<br>
><br>
> A voter votes X over Y if s/he votes in such a way that, if X and Y were the only candidates, and if the voting system is the one in which s/he is voting, then the number of configurations of other voters in which the addtition of hir ballot, and 4 identical ones, would change the winner from Y to X, is greater than the number of configuration in which the addition of those ballots would change the winner from X to Y.<br>

><br>
> [end of alternative many-voter definition of voting X over Y]<br>
<br>
</div>I defined the idea behind effective ranking by referring to increasing the probability of becoming elected. Probabilities could be used also here (maybe easier and more exact).<br></blockquote><div> </div><div>Yes, for that many-voter definition, with the nonmonotonicity-protection (if that's needed), it's briefer to speak of increasing the probability that X will uniquely win, and it probably would work just as well. </div>
<div> </div><div>That substitution probably could, and maybe should, be made.</div><div> </div><div>Michael Ossipoff</div><div> </div><div> </div><div> </div><div> </div><div> </div><div> </div><div> </div><blockquote style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-width:1px;border-left-style:solid" class="gmail_quote">

<br>
<br>
><br>
> Michael Ossipoff<br>
> ----<br>
> Election-Methods mailing list - see <a style="border:0px solid black" href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a style="border:0px solid black" href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div><br></div></div>