<div dir="ltr">I've written a new Bayesian Regret simulator in python. I'll open-source the code, put it on github, and explain exactly how it works later. For now, I only have a few methods done, but I'll have more tomorrow.<div>

<br></div><div>I just wanted to share the first numbers I've gotten. This is an average of 1000 runs with 100 voters and 4 candidates. Each voter has a standard normal utility for each candidate. Voters are created in clusters in a Polya/Dirchlet/Husse process, with mutations - that is, a new voter has a correlation of 0.81 on all utilities with a randomly-selected existing member of the electorate (or, to be more precise, the electorate plus one wildcard which, when picked, creates a voter in a new cluster uncorrelated with any of the existing ones). The initial electorate consists of two "opposite" voters with a correlation of -0.5 on all utilities. For each system, honest results are given first, then results in which all voters use first-order strategy based on the honest results. Instead of straight BR, I give the average social utility compared to the best (that is, the inverse of BR); thus, higher numbers (less negative) are better. This was my first sizable run; it took about 40 seconds to complete.</div>

<div><br></div><div><div>('Score', -0.020281932241917173, -0.073726013277532365)</div><div>('MAV', -0.045652626758973726, -0.052529728966832126)</div></div><div><br></div><div>In other words: this shows that a median method can have better BR than score voting in some cases. This is because in the median method (here, MAV), the voters strategize to ensure that their grades for the two frontrunners straddle the honest top two medians, but they do not necessarily go all the way to an approval-style ballot. In exceptional cases, this even leads to a better BR, something that almost never happens with score.</div>

<div><br></div><div>Note: Adding more candidates makes honest Score look better, because the variability of the normalization goes down. So 4 candidates is probably the worst number for honest Score. This effect has very little impact on any of the other three numbers above, though.</div>

<div><br></div><div>While I find these assumptions reasonable, I realize that others will disagree. There will be plenty more numbers from where these came from, and plenty of time to adjust assumptions and argue about which ones are the most realistic. My main point here is that median methods can, in at least some circumstances, be better than score voting, even with the same proportion of strategic voters. I hope to explore the boundaries of those circumstances further in the days to come.</div>

<div><br></div><div>Jameson</div></div>