<div dir="ltr">My previous post gave the following slight variation of Chris Benham's IBIFA:<br><div><div><div><br><div class="gmail_extra">Range style ballots are used.<br>
<br>
While the equal top winner X has greater pairwise opposition than her equal<br>
top score, modify the ballots by decrementing the old equal top ratings so<br>
that the new equal top candidates include the old next-to-top candidates.<br>
<br>
Upon exiting the While loop, elect the candidate X with the current<br>
greatest equal top score.<br>
<br></div><div class="gmail_extra">
However, I prefer the following similar method:<br><br></div><div class="gmail_extra">While<br><br>   for every candidate X there exists a candidate Y such that the number of (potentially revised)<br>   ballots on which Y is rated greater than X exceeds the number of (potentially revised) ballots on<br>
   which X is rated equal top,<br><br></div><div class="gmail_extra">Do<br><br></div><div class="gmail_extra">    revise the ballots by decrementing the old equal top ratings so that the old next-to-top<br>   candidates are included among the new equal top candidates on the revised ballots.<br>
<br></div><div class="gmail_extra">EndWhile<br><br></div><div class="gmail_extra">Elect the candidate X with the greatest difference between the number of (potentially revised) ballots that top rate her and her Max Pairwise Opposition based on the current (potentially revised) ballots.<br>
<br></div><div class="gmail_extra">A third variant would just change this last paragraph to ...<br><br>Elect the candidate X with the smallest Max Pairwise Opposition based on the current 
(potentially revised) ballots.<br></div><div class="gmail_extra"><br></div>The following Participation Criterion holds for all three:<br><br></div><div>Suppose that an additional ballot is thrown into the mix and the winner is re-calculated.<br>
<br></div><div>If the winner changes and the new ballot rates the old winner at a level that became "top" at some stage of the old calculation, then the new winner will be determined at an earlier stage than the old winner was, and will come from among the "equal top" candidates of that earlier stage.<br>
<br><br></div><div><br></div></div></div></div>