<div dir="ltr">Consider the following scenario in SODA:<div><br></div><div style>1: A(>C>B>D)</div><div style>2: B,X</div><div style>2: C(>B>A>D)</div><div style>1: D(>A>C>B)</div><div style>1: null</div>

<div style><br></div><div style>Presume all ties are predictably broken for the alphabetically-first candidate (without this presumption, you'd need larger numbers, but you could still make a similar scenario). Under SODA with rational delegation assignment, C has a choice. If C does not approve B, they are giving A and D a choice between approving A and C so C wins, or only A so A wins; since both A and D will choose the latter, this is tantamount to electing A. If C does approve B, then B will win regardless of what A and D do. C prefers B, so B wins.</div>

<div style><br></div><div style>But if the last null voter adds an undelegated approval for B, then if C approves nobody and D and A approve only A, the result shifts from A to B. Since C knows that A and D will prefer to give the win to C, now C can safely not approve B, and win.</div>

<div style><br></div><div style>So an extra approval for B caused B to lose.</div><div style><br></div><div style>Now, even with this flaw, SODA is still a very good system. I've built dozens of voting scenarios in my time, and I can't remember ever building one that took me this much work to get it working the way I wanted. (Note that among its many carefully-balanced aspects, it includes a Condorcet cycle C>B>A>C.) I honestly believe this scenario would never arise. For practical purposes, SODA is indeed monotonic.</div>

<div style><br></div><div style>Still, the lack of bulletproof monotonicity puts a serious damper on SODA's criteria compliances. If I had mono-voter-raise, I could prove the rest of monotonicity, then FBC, a doubly-strong delegated equilibrium for a majority Condorcet winner (which makes it usually rational to delegate), and voted Condorcet, and mutual majority, and probably some others. Without mono-voter-raise, all those proofs fall apart.</div>

<div style><br></div><div style>So I'm considering fixing SODA. The fix that's necessary is to allow candidates to commit to forego some of their votes in the final count. In other words, B here could simply say "we won't count that extra approval". With this fix, I can prove monotonicity; and, as I said, the situation would arise once in a purple moon.</div>

<div style><br></div><div style>So, what do people think? Should I change the default definition of SODA to make it have better compliances? Or should I keep it the way it is because the change would never matter in practical terms and would only make the system sound more complex?</div>

<div style><br></div><div style>Sincerely,</div><div style>Jameson</div></div>