<div>I recently asked someone about the practical value of the Smith Criterion. IRV dramatizes the desirability of choosing the CW. Presumably there could be situations in which not choosing from the Smith set could cause a problem similar to one caused by not choosing the CW.</div>
<div> </div><div>I've suggested some advantages of the familiar Condocet-IRV,  in a few different forms. (where "Condorcet" could mean improved Condorcet (IC) or traditional unimproved Condorcet (TUC). In one version the IRV count is done among all of the candidates In another, beaten candidates are deleted from the ballots before doing the IRV count.</div>
<div> </div><div>The latter version seems preferable, because a pair or other set of unbeaten candidates should be entitled to the same win that a single unbeaten candidates is entitled to.</div><div> </div><div>There are various other methods that could be substituted, before or after the hyphen, allowing various additional method-combinations that might have similar properties.</div>
<div> </div><div>I haven't thoroughly checked verified the properties of some of the promising-seeming ones.</div><div> </div><div>Here's one that seems promising. I hesitate to say what properties it seems to have, because the combination of properties that it appears to have seems more than what I would have expected to be attainable:</div>
<div> </div><div>IC-Smith//Plurality:</div><div> </div><div>Using the IC definition of "beat", determine the Smith set. From the Smith set, choose the Plurality winner.</div><div> </div><div>The IC definition of "beat":</div>
<div> </div><div>(X>Y) means the number of ballots ranking X over Y.</div><div> </div><div>(Y>X) means the number of ballots ranking Y over X</div><div> </div><div>(X=Y)T means the number of ballots voting X and Y at top</div>
<div>(not voting anyone over X or over Y, and voting X and Y over someone)</div><div> </div><div>X beats Y iff (X>Y) > (Y>X) + (X=Y)T</div><div> </div><div>[end of IC definition of "beat"}</div><div> </div>
<div>Symmetrical IC-Smith//Plurality would be the same, except for, instead, using the Symmetrical IC definition of "beat":</div><div> </div><div>Same as the IC definition of "beat", except that:</div>
<div> </div><div>(X=Y)B means the number of ballots voting X and Y at bottom.</div><div>(not voting X over anyone, or Y over anyone, and voting someone over X and voting someone over Y)</div><div> </div><div>X beats Y iff (X>Y) + (X=Y)B > (Y>X) + (X=Y)T</div>
<div> </div><div>...unless two candidates beat eachother, in which case only one beats the other. The one that beats the other is the one who is ranked over the other by more ballots.</div><div> </div><div>[end of Symmetrical IC definition of "beat"]</div>
<div> </div><div>IC-Smith//IRV might bring a different set of criterion compliances, trading one for another.</div><div> </div><div>Michael Ossipoff</div><div> </div><div> </div><div> </div><div> </div><div> </div>