<table cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" ><tr><td valign="top" style="font: inherit;">example using entropy formula<br>two parties that split the vote equally:<br>1/2 , 1/2     effective number of parties n_a=2 <br>One of these parties divides equally:<br> 1/2, 1/4, 1/4  effective number of parties n_b= 2sqrt(2) <br>now the other party also divides equally:<br>1/4, 1/4, 1/4, 1/4 effective number of parties n_c= 4<br><br>n_b/n_a = n_c/n_b = sqrt(2)<br><br>Splitting one party has the same effect on the ratio, regardless if the other party has split or not.<br><br><br>--- On <b>Fri, 12/14/12, Ross Hyman </b>wrote:<br><blockquote style="border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-left: 5px;"><br><div id="yiv874963355"><table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"><tbody><tr><td style="font:inherit;" valign="top">Consider that there are a number of parties, with the ith party having 
vote fraction P_i.  Now consider that you can divide the parties into 
two, left parties and right parties. Call the vote fraction for the left
 parties P_L and the vote fraction for the right parties P_R.  Use the 
effective number of parties formula to determine the effective number of
 left parties N_L and the effective number of right parties N_R.  Using 
the <span class="yiv874963355yshortcuts" id="yiv874963355lw_1355495308_0">entropy formula</span>,
 if only N_L changes, the ratio of the new number of total effective 
parties over the old number of total effective parties depends only on 
P_L, the new N_L and the old N_L.  It will not depend at all how the 
right parties divide up their votes.  No other formula will do this.<br><br><br><blockquote style="border-left:2px solid rgb(16, 16, 255);margin-left:5px;padding-left:5px;"><br><br><div id="yiv874963355">Interesting. When is it different from the other formula?<div><br></div><div>Jameson<br><br><div class="yiv874963355gmail_quote"><span dir="ltr"></span><br>

<blockquote class="yiv874963355gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">Here is a physics alternative to the "effective number of parties" formulas mentioned on the Wikipedia page:<br>


<a rel="nofollow" target="_blank" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_number_of_parties">http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_number_of_parties</a><br>
<br>
Based on the concept of entropy, a sensible formula for the effective number of parties = exp(-sum_i P_i log(P_i))<br>
<br>
where P_i is the portion of the votes or portion of seats for party i.  sum_i P_i =1.<br>
<br>
It is sensible because for an election where n parties get 1/n of the vote each and the rest of the parties get zero votes, the effective number of parties from the entropy formula is n.<br>
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Election-Methods mailing list - see <a rel="nofollow" target="_blank" href="http://electorama.com/em">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div><br></div>
</div></blockquote></td></tr></tbody></table></div></blockquote></td></tr></table>