One more important criterion this system would meet (assuming honest predeclarations and optimal candidate strategy; this optimal strategy is unique and knowable, and although it's potentially NP-complete, that wouldnt be a factor unless there were dozens of potential winners): the voted Condorcet criterion for any number of candidates.<div>

<br></div><div>Also, like prior versions of SODA, this passes later-no-harm for the candidate with the fewest direct votes (the one whose supporters' second-choice votes are most important to elicit).</div><div><br></div>

<div>I think that a system which passes FBC and (arguably) Condorcet and a weakened-but-significant form of LNH is a big deal! This LNH is enough to ensure that "chicken dilemma" burial problems won't be significant; FBC is enough to ensure that compromise won't be a problem; so votes will be honest, and so the Condorcet compliance actually means something.</div>

<div><br></div><div>Note that this system is not of course Condorcet compliant over all voter preferences, just over the ones they actually express through approval or delegation. Full compliance would be impossible with this level of strategic robustness. Still, if things are close to a 1D ideological spectrum, almost all preferences will be expressible on the ballot. Even if ideology is 2D or more, the worst case is that unexpressable preferences are (100/((n-1)!))% rarer than approval (which in itself isn't so bad), where n is the number of effective candidates (usually 3 or less).</div>

<div><br></div><div>Jameson</div><div><br><div class="gmail_quote">2012/5/23 Jameson Quinn <span dir="ltr"><<a href="mailto:jameson.quinn@gmail.com" target="_blank">jameson.quinn@gmail.com</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

In SODA (Simple Optionally-Delegated Approval), candidates must pre-declare their preferences among the other candidates, and their post-election approvals using votes delegated to them[1] must be consistent with these pre-declared preferences. As defined until now, those pre-declared preferences were partial orderings; that is, tied preferences were allowed. I have recently realize that if you require full preference orderings, SODA's criteria compliances improve significantly. Specifically, I strongly suspect (though I have not yet fully proven) that it meets all of the following:<div>


<br></div><div>1. FBC</div><div>2. There is always some semi-honest vote which meets participation (this is closely related to FBC, but not quite exactly just a stronger version of it)</div><div>3. Participation for up to 4 (5?) candidates</div>


<div>4. Consistency for up to 4 candidates</div><div>5. Condorcet and ISDA for up to 4 candidates</div><div>6. Local IIA (ie, IIA for the weakest alternative) for up to 5 (or possibly any number of???) candidates</div><div>


<br></div><div>Sadly, this system still doesn't meet plain IIA for even 3 candidates.</div><div><br></div><div>Note of course that the "up to N candidates" mathematically, means "up to N serious candidates" in practical terms. Real-world elections with more than 4 serious candidates are quite rare; and those that do exist are typically non-partisan and non-ideological, and thus do not exhibit interesting enough inter-candidate dynamics to result in the tightly-constrained pathologies that are possible. So I'd bet that in practice, full-ranking SODA would pass all of the above criteria over 99% of the time.</div>


<div><br><div>More to come on this, as I try to work through the relevant proofs.</div><div><br></div><div>Jameson</div><div><br></div><div>[1] I really wish I had better terminology for this, "approvals using votes delegated to them" is a mouthful for what should ideally be a single word.</div>


</div>
</blockquote></div><br></div>