In SODA (Simple Optionally-Delegated Approval), candidates must pre-declare their preferences among the other candidates, and their post-election approvals using votes delegated to them[1] must be consistent with these pre-declared preferences. As defined until now, those pre-declared preferences were partial orderings; that is, tied preferences were allowed. I have recently realize that if you require full preference orderings, SODA's criteria compliances improve significantly. Specifically, I strongly suspect (though I have not yet fully proven) that it meets all of the following:<div>

<br></div><div>1. FBC</div><div>2. There is always some semi-honest vote which meets participation (this is closely related to FBC, but not quite exactly just a stronger version of it)</div><div>3. Participation for up to 4 (5?) candidates</div>

<div>4. Consistency for up to 4 candidates</div><div>5. Condorcet and ISDA for up to 4 candidates</div><div>6. Local IIA (ie, IIA for the weakest alternative) for up to 5 (or possibly any number of???) candidates</div><div>

<br></div><div>Sadly, this system still doesn't meet plain IIA for even 3 candidates.</div><div><br></div><div>Note of course that the "up to N candidates" mathematically, means "up to N serious candidates" in practical terms. Real-world elections with more than 4 serious candidates are quite rare; and those that do exist are typically non-partisan and non-ideological, and thus do not exhibit interesting enough inter-candidate dynamics to result in the tightly-constrained pathologies that are possible. So I'd bet that in practice, full-ranking SODA would pass all of the above criteria over 99% of the time.</div>

<div><br><div>More to come on this, as I try to work through the relevant proofs.</div><div><br></div><div>Jameson</div><div><br></div><div>[1] I really wish I had better terminology for this, "approvals using votes delegated to them" is a mouthful for what should ideally be a single word.</div>

</div>