When wouldn't SODA elect the CW?<div><br></div><div>SODA meets the Condorcet criterion for voted preferences, and a true [majority/nonmajority] Condorcet winner would be visible in the voted preferences in a [unique/nonunique] strong Nash equilibrium. So in the large majority of cases, it would elect the CW.</div>

<div><br></div><div>Here are (the only) two scenarios where I think it might not.</div><div><br></div><div><b>Scenario 1 (one dimensional pseudo-chicken):</b></div><div>35: A>B</div><div>25: B>A</div><div>40: C>>B>A</div>

<div><br></div><div>This is almost the classic chicken dilemma scenario, with a little bit more one-dimensional logic. But I am <b>NOT</b> saying that SODA would fall prey to the chicken dilemma here. That is to say, unlike Approval and Range, and to a lesser extent MJ and Condorcet, there is no danger that it will elect C.</div>

<div><br></div><div>What I am saying is that, if candidate C's preference for B over A is weak, they may choose not to predeclare that preference, in order to be able to campaign more forcefully against B. Since B's natural preference is A, B cannot retaliate in kind. Without C's preference, the Condorcet and SODA winner is A (as with IRV).</div>

<div><br></div><div>Who's the correct winner in this scenario? Definitely not C, but you could argue either way between B and A. B is the honest Condorcet winner, but since the preference of the C voters is weak, it may well be that A is the honest utility winner. (If the C voters' preference for B over A is not weak, then at least 11 C voters will explicitly approve B, and B will win.)</div>

<div><br></div><div><b>Scenario 2 (Weak Condorcet winner):</b></div><div><br></div><div>In this scenario, B is a relative unknown, and throughout most of the campaign, A and C focus their attention on each other. After the votes are counted, the situation is something like the following:</div>

<div><div>48: A>B</div><div>5: B>C</div><div>47: C>B</div></div><div><br></div><div>B is the Condorcet winner. "Correct" SODA strategy would be: C doesn't approve B, A approves B, B wins. But when it's candidate A's turn to assign delegated votes, they're faced with a concrete choice between B and C. A realizes that, while B gives voice to important centrist concerns in a way that speaks to the median voter, that B just doesn't have the experience or qualifications for the job. So A doesn't approve B.</div>

<div><br></div><div>As I've given the scenario, B's preference C happens to be the weaker of the two candidates. This will happen about half the time a scenario like this arises. In this case, B has a choice of whether to give the election to C or leave A as the winner. Perhaps B can use this power to gain some centrist concession from the eventual winner.</div>

<div><br></div><div>I think that SODA is getting the right answer in the scenario as portrayed. Of course, you could in principle vary the details to the point where such a result would be arguably wrong. One thing is certain though; whatever is the right winner for the society, both A and C (the major-party candidates, certainly the winners under plurality) would be unhappy with a B win. Thus, plurality incumbents will be happy to know that SODA does not necessarily favor B in this situation.</div>

<div><br></div><div>In other systems – Approval, Range, Condorcet, or even MJ – B could in principle win. I actually find it pretty implausible that B would win in any of these systems, but I do think that even the possibility would be scary to plurality incumbents. Thus, I find the fact that SODA does not necessarily elect the CW in this scenario to be a net plus for SODA.</div>

<div><br></div><div>Jameson</div>