It depends on the "tiebreaker" used when there is are multiple majorities at second level. If the tiebreaker is that the most second-level votes wins, then I believe that the method meets participation. Otherwise, A>B votes can cause B&A (instead of just A) to pass the second-level threshold and trigger the tiebreaker; and B could win the tiebreaker.<div>

<br></div><div>Jameson<br><div><br><div class="gmail_quote">2012/1/3 Ted Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:araucaria.araucana@gmail.com">araucaria.araucana@gmail.com</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">

I've seen examples in which Bucklin (with equal ratings) fails the<br>
Participation criterion, AKA Woodall's mono-add-top criterion for<br>
deterministic methods:<br>
<br>
  "the participation criterion says that the addition of a ballot,<br>
  where candidate A is strictly preferred to candidate B, to an<br>
  existing tally of votes should not change the winner from candidate<br>
  A to candidate B." (from Wikipedia)<br>
<br>
In a Bucklin single-winner election with 3 or more levels, it is<br>
possible that in an election in which the quota is not met at the<br>
first or second level threshold, candidate A may be selected after the<br>
threshold has dropped to the third level, but after adding some number<br>
of A > B ballots, B then has enough votes to exceed the quota at the<br>
second threshold, thus failing Participation.  So the extra A > B<br>
voters might as well have not shown up.<br>
<br>
However, if there are only two approval levels in the Bucklin<br>
election, it appears that this problem could not occur, and the<br>
no-show paradox would be avoided.  The failure above hinges on the<br>
fact that lower-ranked B fails to make quota at the 2nd level before<br>
the new ballots are cast, but exceeds the quota afterward.  With<br>
levels compressed to two instead of three, B would exceed the quota at<br>
the second level threshold initially.<br>
<br>
[Chris Benham has made me aware that ER-Bucklin 2-level still fails<br>
the Independence of Irrelevant Alternatives, but that is a different<br>
situation.]<br>
<br>
Does anyone know of any 2-level ER-Bucklin Participation failures?<br>
<span class="HOEnZb"><font color="#888888"><br>
Ted<br>
--<br>
araucaria dot araucana at gmail dot com<br>
<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</font></span></blockquote></div><br></div></div>