Mostly I agree with you. One small quibble:<br><br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">Yes. While the current form of my PDF measure makes representation<br>


proportional for the balance of regions having diverse population<br>
densities, you are right that if the slope of the level of<br>
partisanship is dissimilar to the slope of the level of population<br>
density, then it won't be a perfect measure.<br>
<br>
I agree with you that this flaw (that partisanship levels may not vary<br>
strictly linearly with population density) cannot be overcome using a<br>
nonpartisan measure.</blockquote><div> </div><div>This flaw is that one-sided partisanship may not be <i>proportional</i> with ordinal population density. The idea that partisanship may not even be <i>linear</i> with population density (ordinal or cardinal) is a totally separate flaw; one which I'd mentioned and provisionally discounted as insignificant (as long as plans are also reasonably compact) in my earlier message.</div>

<div> </div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
However, the PDF measure still balances the representation among urban<br>
and rural districts very nicely and will tend, in today's situation of<br>
population distribution to balance the partisan representation.<br></blockquote><div><br></div><div>This sounds plausible to me, but it would be great if you had evidence. Can you run the PDF numbers for existing proportional, compact, pro-Democrat, and pro-Republican filibuster proposals for a representative state (such as FL)? I know that that's not a trivial project at all, but it would make your paper truly fascinating.</div>

<div><br></div><div>Jameson</div><div><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<br>
I'll go back to my spreadsheet and input the partisanship variable to<br>
do further testing.<br>
<br>
Thanks.<br>
<font color="#888888"><br>
Kathy<br>
</font><div><div></div><div class="h5"><br>
<a href="http://electionmathematics.org" target="_blank">http://electionmathematics.org</a><br>
Town of Colonie, NY 12304<br>
"One of the best ways to keep any conversation civil is to support the<br>
discussion with true facts."<br>
"Renewable energy is homeland security."<br>
<br>
Fundamentals of Verifiable Elections<br>
<a href="http://kathydopp.com/wordpress/?p=174" target="_blank">http://kathydopp.com/wordpress/?p=174</a><br>
<br>
View some of my research on my SSRN Author page:<br>
<a href="http://ssrn.com/author=1451051" target="_blank">http://ssrn.com/author=1451051</a><br>
</div></div></blockquote></div><br>