I have looked further at the PDF measure, and I've found a more-serious problem.<div><br></div><div>Using your examples, imagine that the central city, instead of containing 60 Democrats, contains a homogeneous mix of 40 Democrats and 20 Republicans. Thus, the state as a whole contains 60 Republicans and 40 Democrats, but the rural areas are intrinsically more partisan (R) than the urban areas (D). (This is actually unlike the real conditions in many states, which have strongly-democratic inner cities and weakly-republican rural areas; but the flaw I'm pointing out would still hold if you shrink the city and make it the more partisan group.)</div>

<div><br></div><div>Now, the pie-wedge districting is still biased in favor of the majority party (Republicans in this case). But the hamburger-bun districting is proportionally fair, while the pac-man districting (favored by the PDF measure) is not.</div>

<div><br></div><div>I don't see how any nonpartisan measure like PDF could possibly favor the pac-man when partisanship is evenhanded, but favor the hamburger bun when partisanship is unbalanced. Since in the real world, except in 2 "reddest" states [1], Democratic strongholds tend to be more highly-partisan than Republican ones, I believe that the PDF would systematically favor Republicans; though perhaps less so than some other partisan-blind systems. I consider this to be a serious, possibly a fatal, flaw.</div>

<div><br></div><div>Jameson</div><div><br></div><div>[1] OK and WY; see <span class="Apple-style-span" style="font-family: arial, sans-serif; font-size: 14px; background-color: rgb(255, 255, 255); "><a href="http://www.bostonreview.net/BR36.5/jonathan_rodden_jowei_chen_congressional_redistricting.php" target="_blank" style="color: rgb(92, 69, 32); ">http://www.bostonreview.net/BR36.5/jonathan_rodden_jowei_chen_congressional_redistricting.php</a></span></div>

<div><br><div class="gmail_quote">2011/10/21 Kathy Dopp <span dir="ltr"><<a href="mailto:kathy.dopp@gmail.com">kathy.dopp@gmail.com</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

Newly posted so people can read it since it is currently unavailable<br>
on the <a href="http://ssrn.com" target="_blank">ssrn.com</a> site.  Warren's analysis of it he posted to this list<br>
was off-base. The simple formula cannot be simplified further, like<br>
Warren did, by removing all measures of district and state densities,<br>
removing the weights, removing the square root, claiming a^2+b^2= a+b<br>
etc. To obliterate my PDF measure algebraically causes my measure of<br>
proportional fairness of redistricting plans to be nonsensical - of<br>
course - as Warren happily discovered. I spent three days this week<br>
working to simplify the algebraic expression for PDF to its absolute<br>
simplest form after deriving it in a very complex way first. It can<br>
not be further simplified, although its form could be altered.<br>
However, I think its current form is good.<br>
<br>
Legislative Redistricting - Area and Population Compactness and<br>
Population Density Distribution Measures<br>
<br>
<a href="http://electionmathematics.org/em-redistricting/LegislativeRedistricting2.pdf" target="_blank">http://electionmathematics.org/em-redistricting/LegislativeRedistricting2.pdf</a><br>
<br>
-------<br>
<br>
My new PDF population density fairness plan measure was derived to<br>
make single-member districting plans proportionately fair - on the<br>
state level - for political parties that are distributed according to<br>
population density as the Republican and Democratic parties in the US<br>
tend to be. However, the PDF measure could be altered to measure the<br>
proportional fairness of plans according to other available<br>
demographic variables as well.<br>
<br>
<br>
<br>
--<br>
<br>
Kathy Dopp<br>
<a href="http://electionmathematics.org" target="_blank">http://electionmathematics.org</a><br>
Town of Colonie, NY 12304<br>
"One of the best ways to keep any conversation civil is to support the<br>
discussion with true facts."<br>
"Renewable energy is homeland security."<br>
<br>
Fundamentals of Verifiable Elections<br>
<a href="http://kathydopp.com/wordpress/?p=174" target="_blank">http://kathydopp.com/wordpress/?p=174</a><br>
<br>
View some of my research on my SSRN Author page:<br>
<a href="http://ssrn.com/author=1451051" target="_blank">http://ssrn.com/author=1451051</a><br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div><br></div>