The critique now has a number of comments in the margin, from a number of people, including responses from Rob Richie (probably the original author of the report). At the bottom, I've added my critique of the pervasive error Fairvote (Richie?) makes. Here is a copy of my critique:<div>

<br></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Times; "><div style="background-color: transparent; "><p dir="ltr" id="internal-source-marker_0.25951474299654365" style="font-size: medium; margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-size: 18pt; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Strategy in Approval: the real story</span><span style="font-size: 14pt; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span></p>

<font class="Apple-style-span" size="4"><span style="font-size: 14pt; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; background-color: transparent;"></span></font><br>

<p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; "><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">In order to understand what the effect of “strategic” approval voting is, we must first have some definition of “honest” approval voting to compare it against. Various definitions are possible:</span></p>

<ol><li style="list-style-type: decimal; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Approve any candidate who’s better than the average serious candidate. </span></p>

</li><ul><li style="list-style-type: circle; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">This is close to perfect strategy, so while it’s a fair definition of “honest”, we can’t really use this as a basis for comparing how much of an advantage strategy gives. To do so could be criticized as biased in favor of approval.</span></p>

</li></ul><li style="list-style-type: decimal; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Bullet vote. That is, approve only a single candidate.</span></p>

</li><ul><li style="list-style-type: circle; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">This is apparently Fairvote’s (mistaken) idea of a strategy, so I guess we can’t use this as a basis for comparison either.</span></p>

</li></ul><li style="list-style-type: decimal; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Anti-bullet vote. That is, approve all but a single candidate.</span></p>

</li><ul><li style="list-style-type: circle; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">This is a stupid strategy, and one which most people, who tend to be partisan and tribal, would not naturally tend to use. I only mention it because it’s the definition of “honest” used by Tideman. We will not use it here.</span></p>

</li></ul><li style="list-style-type: decimal; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Set your approval threshold arbitrarily, somewhere in between your favorite and least-favorite candidate, and approve everyone above the threshold.</span></p>

</li><ul><li style="list-style-type: circle; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Obviously, people will be more likely to approve of a candidate the more they like that candidate. With enough voters, the law of averages will even out the randomness of the arbitrary decisions, and so the system will become roughly </span><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-weight: bold; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">equivalent to range voting</span><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">. (Technically speaking, it will be range voting, with the true range vote passed through some monotonically increasing, probably roughly integral-sign-shaped, probability function; and with some slight random noise proportional to the square root of the number of voters, around 0.1% for a million voters). </span></p>

</li></ul><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; "><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Since definitions 1 and 2 could be called biased in favor of approval voting, and definition 3 is just stupid, we’ll use definition 4 for the rest of this analysis.</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Note that under definition 4, the honest approval winner is just the honest range winner. That has been shown to be the system which comes closest to electing the true utility winner for the voters - the winner who makes the average voter happiest. So this is an excellent result for honest approval.</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">So, what about strategy? Is it true, as Fairvote claims, that “strategic voters will always earn a significant advantage over less informed voters”? Well, that depends what you mean by “strategy”.</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">Let’s start by trying Fairvote’s definition: </span></p>

<p dir="ltr" style="margin-left: 36pt; margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; "><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">“...[V]oters who vote tactically by casting a single vote for their favorite candidate will gain an advantage over those voters who indicate support for more than one candidate....”</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">This is totally false. Such voters will only gain an advantage if their favorite candidate wins. On the other hand, they will be hurting themselves if they happen to have favored the candidate who ends in second place, over the candidate who ends in first place. In a 5-candidate election, they gain in an average of about 20% of the cases, and lose in an average of about 40%; that is, they lose on average of about twice as often as they gain. Since this is not even advantageous, Fairvote is flatly incorrect to repeatedly claim that bullet voting is even “strategic”, let alone “always... a significant advantage”.</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">What about other strategies? Correct Approval strategy is, approximately, to set your approval threshold at the average quality of the candidates whom you think might win. Unless the election is abnormally close, only two candidates have a real chance of winning, and of those two one is clearly leading, so that means you should approve one of the two frontruners and everyone you like better.</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">This strategy, unlike Fairvote’s false “strategy”, does indeed give the voter a significant advantage. Since, as we’ve seen, our definition of honest Approval voting is probabilistically equivalent to Range voting, the advantage for strategic voting is the same as it would be in Range. This is in fact “always ... a significant advantage”. However, several things should be noted:</span></p>

<ul><li style="list-style-type: disc; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">The actual advantageous strategy is precisely the opposite of the so-called “strategy” which Fairvote claims will be the pervasive problem with Approval.</span></p>

</li><li style="list-style-type: disc; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">If everyone uses their best strategy, the winner will be the Condorcet winner, if one exists. Far from being a problematic or pathological result, this is seen by many as the most democratic result for the society as a whole.</span></p>

</li><li style="list-style-type: disc; font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; "><p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; ">

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">This is actually the same as the “honest” result with our first proposed definition of honesty.</span></p>

</li></ul><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br>

<p dir="ltr" style="margin-right: 40.5pt; margin-top: 0pt; margin-bottom: 0pt; "><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; ">In conclusion, Fairvote’s critique of strategy under approval voting suffers from an acute lack of understanding of game theory, and is 180 degrees wrong in several important ways. If Fairvote had confined themselves to talking about the actions of what they call “strategic actors” --- that is, candidates and their proxies --- they might have had a point. But for voters, their supposed “strategy” is just the opposite.</span></p>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br><span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br>

<span style="font-family: Arial; color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent; font-style: normal; font-variant: normal; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap; "></span><br></ol></div>

</span><br><div class="gmail_quote">2011/10/10 Jameson Quinn <span dir="ltr"><<a href="mailto:jameson.quinn@gmail.com">jameson.quinn@gmail.com</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

I would like to make a detailed critique of the FairVote report they've put up at <a href="http://approvalvoting.blogspot.com" target="_blank">approvalvoting.blogspot.com</a> and <a href="http://rangevoting.com" target="_blank">rangevoting.com</a>. I believe that every single one of the conclusions of that report is dangerously wrong. I've created a <a href="https://docs.google.com/document/d/1YgXEqjmhEv05-FHc1PtPs0O9zzwWzKgoy4sBuaEsEcg/edit?hl=en_US" target="_blank">google doc</a> to help make this critique collaboratively. Please add comments to the doc to help critique.<div>


<br></div><div>Thanks,</div><div>Jameson</div>
</blockquote></div><br></div>