<div>If all you care about are margins, then you can build up the pairwise array from "atomic" pairs of voters.</div><div><br></div><div>For example, I consider ABCD and DCAB to be an atom for A>B because all other pairwise races cancel out, yielding the following margins matrix:</div>

<div><br></div><div><div>  |  A  |  B  |  C  |  D  |</div><div>===+=====+=====+=====+=====+</div><div> A |   0 |  +2 |   0 |   0 |</div><div>---+-----+-----+-----+-----+</div><div> B |  -2 |   0 |   0 |   0 |</div><div>---+-----+-----+-----+-----+</div>

<div> C |   0 |   0 |   0 |   0 |</div><div>---+-----+-----+-----+-----+</div><div> D |   0 |   0 |   0 |   0 |</div><div>---+-----+-----+-----+-----+</div></div><div><br></div><div>But I don't know how this fits in with the way you calculate approval.</div>

<div><br></div><div>~ Andy Jennings</div><div><br></div><div><br></div><br><br><div class="gmail_quote">On Mon, Oct 10, 2011 at 2:51 PM, Ted Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:araucaria.araucana@gmail.com">araucaria.araucana@gmail.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">Hi,<br>
<br>
Say I have a pairwise array that looks like<br>
<br>
   |  A  |  B  |  C  |  D  |<br>
===+=====+=====+=====+=====+<br>
 A |  60 |  45 |  46 |  60 |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
 B |  55 |  55 |  55 |  49 |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
 C |  54 |  45 |  54 |  52 |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
 D |  40 |  51 |  48 |  51 |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
<br>
For this example, I assume that a tie between candidates is counted as<br>
one vote for each candidate, and the diagonal entry is equal to the<br>
maximum non-diagonal entry on that row.  This is a way to extract<br>
Approval from the pairwise array.<br>
<br>
The exact numbers are not important.  What really matters to me is<br>
that the candidates in descending order of approval are A, B, C, D,<br>
and the pairwise outcomes look like<br>
<br>
   |  A  |  B  |  C  |  D  |<br>
===+=====+=====+=====+=====+<br>
 A |  -  |  L  |  L  |  W  |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
 B |  W  |  -  |  W  |  L  |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
 C |  W  |  L  |  -  |  W  |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
 D |  L  |  W  |  L  |  -  |<br>
---+-----+-----+-----+-----+<br>
<br>
The reason I'm looking for a set of ranked ballots that lead to this<br>
outcome is that I believe it might be a counterexample to Forest<br>
Simmons' Enhanced DMC proposal.<br>
<br>
If there is a set of rankings that lead to this array, then B would be<br>
the winner under Schulze, Ranked Pairs, River and DMC, but Enhanced<br>
DMC would pick either A or C.<br>
<br>
Ted<br>
<font color="#888888">--<br>
araucaria dot araucana at gmail dot com<br>
<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</font></blockquote></div><br>