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<html>

<head>

  <meta content="text/html;charset=ISO-8859-1" http-equiv="Content-Type">

  <title></title>

</head>

<body bgcolor="#ffffff" text="#000000">

Forest,<br>

<br>

Your suggested variant of DSC doesn't address DSC's bad failures of  

Mutual  Dominant Third and  Minimal Defense.<br>

<br>

49: A<br>

48: B<br>

03: C>B<br>

<br>

The biggest solid coalition is {A}49, so both DSC and your suggestion

elect A.  But  MD says "not A" and MDT says "B".<br>

<br>

<blockquote type="cite">

  <pre>"As near as I can tell, my version still has all of the advantages of DSC, including later-no-harm, clone 

independence, monotonicity, etc."

  </pre>

</blockquote>

<br>

Your version fails Later-no-Harm:<br>

<br>

49: A<br>

27: B>A<br>

24: C>B<br>

<br>

It (like DSC) elects A, but if the 49 A voters change to A>B your

version eliminates C and then elects B.<br>

<br>

DSC  (like DAC, DHSC and SC-DC) meets Participation.<br>

<br>

31: A>C>B<br>

33: B>A>C<br>

36: C<br>

<br>

Your version (like DSC) elects C, but if we add  6 C>A>B ballots

the winner changes to A (a failure of both Participation and

Mono-add-Top).<br>

<br>

31: A>C>B<br>

33: B>A>C<br>

36: C<br>

06: C>A>B<br>

<br>

And then if 2 of those C>A>B ballots changes to A>B>C the

winner changes back to C, failing Mono-raise.<br>

<br>

31: A>C>B<br>

33: B>A>C<br>

36: C<br>

04: C>A>B<br>

02: A>B>C<br>

<br>

<blockquote type="cite">

  <pre>"the only advantage of DSC over DAC is that DAC does not satisfy later-no-harm."</pre>

</blockquote>

<br>

DSC meets Independence from Irrelevant Ballots, but DAC badly fails it,

as shown from this old example from<br>

Michael Harman  (aka Auros):<br>

<br>

03: D<br>

14: A<br>

34: A>B<br>

36: C>B<br>

13: C<br>

<br>

B wins, but if the  3D ballots are removed then C wins.  <br>

<br>

(Also B is an absurd-looking unjustified winner.)<br>

<br>

I regard DSC as  FPP elegantly fixed up to meet Clone-Winner and

Majority for Solid Coalitions, but it's shortcomings<br>

help to show that its set of of criterion compliances isn't sufficient 

(and that Participation is 'expensive').<br>

<br>

I still think IRV  (Alternative Vote, no above-bottom equal-ranking,

voters can strictly rank from the top as many or few<br>

candidates as they like) is the best of the single-winner methods that

meets Later-no-Harm.<br>

<br>

<br>

Chris Benham<br>

<br>

<br>

Forest Simmons wrote  (Sun 7 Aug 2011):<br>

<pre>That "Q" in the previous subject heading was a typo.

Here's an example that illustrates the difference in Woodall's DSC and my modified version:

25 A1>A2

35 A2>A1

20 B>A1

20 C>A1

Woodall's DSC assigns 60 points to {A1, A2} and then the only other positive point coalitions that have 

non-empty intersections with this set are  {A2}, {A1}, {A1, B}, and {A1, C}, with respective points of 35, 

25, 20 and 20.  The 35 point set {A2} decides the result: A2 wins.

In my version, the 60 point coalition is the highest point proper coalition {A1, A2}, so candidates B and C 

are struck from the ballots and we are left with

25 A1>A2

35 A2>A1

40 A1

This time A1 wins.

As near as I can tell, my version still has all of the advantages of DSC, including later-no-harm, clone 

independence, monotonicity, etc.

Note that Woodall and I get the same result for

25 A1>A2

35 A2>A1

40 D>A1

namely, that A1 wins.  But if you split the D faction in half, you get the original scenario above.  It seems 

to me that A1 should continue to win, but classical DSC switches to A2 without any good reason.  In 

other words, it lacks a certain kind of consistency that our modified version has.

Jameson, 

the only advantage of DSC over DAC is that DAC does not satisfy later-no-harm.  In the context of 

chicken this would keep the bluffer from truncating, but to no avail; the plurality winner (with 48 points) 

would win, since (singleton) it would form the highest point solid coalition all by itself. 

Under DAC the bluffer would truncate but would still form an assenting coalition with the guy who did not 

truncate her, but not a solid coalition.  An even bigger assenting coalition would be the plurality winner 

together with the bluffer.  Of these two, only the bluffer would be in the second largest coalition, so the 

bluffer would win under DAC.

----- Original Message -----

From: 

Date: Saturday, August 6, 2011 3:13 pm

Subject: AQ variant of DSC

To: <a

 href="http://lists.electorama.com/listinfo.cgi/election-methods-electorama.com">election-methods at lists.electorama.com</a>,

><i> One way of looking at Woodall's DSC method is that it is 

</i>><i> designed to elect from the clone set that 

</i>><i> extends up to the top rank on the greatest number of ballots, 

</i>><i> i.e. kind of the plurality winner among 

</i>><i> clone sets.

</i>><i> 

</i>><i> There are two ways in which this description is not precise, but 

</i>><i> maybe we would get a better method if 

> we follwed this description more closely.

</i>><i> 

</i>><i> (1) The solid coalitions look like clone sets on the ballots 

</i>><i> that reach up to the top, but they don't have to 

> look like clone sets on the other ballots.

</i>><i> 

</i>><i> (2) This description doesn't tell how DSC narrows down after 

</i>><i> finding the plurality winner solid coalition. 

</i>><i> In fact the entire set of candidates is automatically the solid 

</i>><i> coalition that extends to the top rank on 

</i>><i> 100% of the ballots, so for starter we need to narrow down to a 

</i>><i> proper sub-coalition.

</i>><i> 

</i>><i> With regard to (1), imagine a one dimensional issue space with 

</i>><i> the candidates distributed as follows:

</i>><i> 

</i>><i> A..............B1..B2..B3...................C......................D1..D2...........E

</i>><i> 

</i>><i> The set {B1, B2, B3} and the set {D1, D2} will be solid 

</i>><i> coalitions that extend to the top rank on the 

</i>><i> ballots of the voters that have a favorite among them, and they 

</i>><i> will appear as clone sets on all of the 

</i>><i> ballots that do not rank C first. But voters near C may well 

</i>><i> intermingle the B's and the D's like

</i>><i> 

</i>><i> C >B3>D1>B2>D2>B1>E>A

</i>><i> 

</i>><i> This shows that a geometrical clone doesn't have to end up as a 

</i>><i> classical ballot clone except on the 

</i>><i> ballots of the voters that are situated in the middle of the 

</i>><i> clone set, in which case they will appear as 

</i>><i> solid (or assenting) coalitions that extend to the top rank. 

</i>><i> 

> So Woodal had the right idea for making his method clone independent.

</i>><i> 

</i>><i> If I uderstand correctly, Woodall invented DSC to prove a point, 

</i>><i> viz. that a method can satisfy later no 

</i>><i> harm, be clone free, and montone. He didn't invent the method 

</i>><i> as a serious proposal. So I don't think 

> his feelings will be hurt if we suggest an improvement.

</i>><i> 

</i>><i> My suggestion is that once we have found the proper subset solid 

</i>><i> coalition that extends to the top rank 

</i>><i> on the greatest number of ballots, strike from the ballots the 

</i>><i> candidates that are not in that coalition, and 

</i>><i> iterate until there is only one candidate left. Elect the sole 

</i>><i> remaining candidate.

</i>><i> 

</i>><i> For incomplete rankings we can modify DAC in the same way, by 

</i>><i> replacing the term "solid" with the 

</i>><i> term "assenting."

</i>><i> 

</i>><i> 

</i></pre>

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<hr><br>

</body>

</html>