Here's the new text on <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Simple_Optionally-Delegated_Approval#Criteria_Compliance">the SODA page</a> relating to the Condorcet criterion:<div><br></div><div><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; "><p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">

<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"></p><p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">It fails the <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Condorcet_criterion" title="Condorcet criterion" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Condorcet criterion</a>, although the majority Condorcet winner over the ranking-augmented ballots is the unique strong, subgame-perfect equilibrium winner. That is to say that, the method would in fact pass the <i>majority</i> Condorcet winner criterion, assuming the following:</p>

<ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; "><i>Candidates are honest</i> in their pre-election rankings. This could be because they are innately unwilling to be dishonest, because they are unable to calculate a useful dishonest strategy, or, most likely, because they fear dishonesty would lose them delegated votes. That is, voters who disagreed with the dishonest rankings might vote approval-style instead of delegating, and voters who perceived the rankings as dishonest might thereby value the candidate less.</li>

<li style="margin-bottom: 0.1em; "><i>Candidates are rationally strategic</i> in assigning their delegated vote. Since the assignments are sequential, game theory states that there is always a subgame-perfect Nash equilibrium, which is always unique except in some cases of tied preferences.</li>

<li style="margin-bottom: 0.1em; "><i>Voters</i> are able to use the system to <i>express all relevant preferences</i>. That is to say, all voters fall into one of two groups: those who agree with their favored candidate's declared preference order and thus can fully express that by delegating their vote; or those who disagree with their favored candidate's preferences, but are aware of who the Condorcet winner is, and are able to use the approval-style ballot to express their preference between the CW and all second-place candidates. "Second place" means the Smith set if the Condorcet winner were removed from the election; thus, for this assumption to hold, each voter must prefer the CW to all members of this second-place Smith set or vice versa. That's obviously always true if there is a single second-place CW.</li>

</ul><p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">The three assumptions above would probably not strictly hold true in a real-life election, but they usually would be close enough to ensure that the system does elect the CW.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">SODA does even better than this if there are only 3 candidates, or if the Condorcet winner goes first in the delegation assignment order, or if there are 4 candidates and the CW goes second. In any of those circumstances, under the assumptions above, it passes the <i>Condorcet</i> criterion, not just the majority Condorcet criterion. The important difference between the Condorcet criterion (beats all others pairwise) and the majority Condorcet criterion (beats all others pairwise by a strict majority) is that the former is clone-proof while the latter is not. Thus, with few enough strong candidates, SODA also passes the <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/index.php?title=Independence_of_clones_criterion&action=edit&redlink=1" class="new" title="Independence of clones criterion (page does not exist)" style="text-decoration: none; color: rgb(204, 34, 0); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">independence of clones criterion</a>.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">Note that, although the circumstances where SODA passes the Condorcet criterion are hemmed in by assumptions, when it does pass, it does so in a perfectly strategy-proof sense. That is <i>not</i> true of any actual Condorcet system (that is, any system which universally passes the Condorcet criterion). Therefore, for rationally-strategic voters who believe that the above assumptions are likely to hold, <b>SODA may in fact pass the Condorcet criterion more often than a Condorcet system</b>.</p>

<p></p></span></div>