Kristofer Munsterhjelm wrote:<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;"><div class="im">Andy Jennings wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">
Like Jameson and Toby, I have spent some time thinking about how to make a median-based PR system.<br>
<br>
The system I came up with is similar to Jameson's, but simpler, and uses the Hare quota!<br>
</blockquote>
<br></div>
How about clustering logic? Say you have an electorate of n voters, and you want k seats. The method would be combinatorial: you'd check a prospective slate. Say the slate is {ABC...}. Then that means you make a group of n/k voters and assign A to this gorup, another group of n/k other voters and assign B to that group, and so on.<br>


The score of each slate is equal to the sum of the median scores for each assigned candidate, when considering only the voters in the assigned candidate's group.</blockquote><div><br></div><div>Kristofer,</div><div><br>

</div><div>If you want a clustering PR method, then I would highly recommend Monroe.  In Monroe, the score of each slate is equal to the sum of each voter's score of his assigned candidate.  I think that, for a given slate, finding the optimal way of assigning the voters to the winners is polynomial.  (See Warren's page for more information: <a href="http://rangevoting.org/MonroeMW.html">http://rangevoting.org/MonroeMW.html</a>)</div>

<div><br></div><div>I consider it to be a very promising method.</div><div><br></div><div>If I recall, when you did your PR simulations and graphed them on two axes (total satisfaction vs. proportionality), you said you weren't completely happy with your metric for proportionality.  I think you should consider using Monroe's metric.  That is, no matter how a given method chooses it's slate, you run the algorithm on that slate to optimally assign the voters to that slate and then you compute the sum of the voters' grades of their assigned candidates.</div>

<div><br></div><div>Of course, to actually find the optimal slate is an NP problem.  People often show this by embedding the "exact cover by 3-sets problem" in it.  But that requires having one-third as many candidates as voters!  In fact, finding the optimal slate is NP in the number of candidates and seats to fill, not in the number of voters.  If there are not too many candidates or not too many seats to fill, it should be tractable to iterate over all possible winning sets of candidates.  In reality, I think an integer programming algorithm should be able to find the optimal slate fairly quickly.  Or you can always dodge the question by having a public contest to find the best slate.</div>

<div><br></div><div>If we are choosing 15 winners from 30 candidates, there are 155 million possible slates to try.  Seems tractable to me.</div><div><br></div><div>I do wonder if it will be underconstrained.  That is, there will be many possible slates all tied for first.  If so, then we'll need to have some tie-breaker method.</div>

<div><br></div><div>Monroe's method reduces to score voting in the one winner case, though his original paper talked mostly about voters submitting ratings and generating the scores from the ratings (which reduces to Borda Count).  His paper mentioned an Approval Voting variant also, which Brams expounded on at one point.</div>

<div><br></div><div>There is some free-rider incentive, I suppose.  If you know your favorite candidate will get elected even without your vote, then you can rate him at zero, making sure that your vote is not assigned to him, which will help you have more influence on the rest of the election. I still don't think it can help a faction get more than their fair share of seats, though.</div>

<div><br></div><div>- Andy</div><meta charset="utf-8"></div>