On Sat, Jul 23, 2011 at 11:28 AM,  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span> wrote:<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

If one of the finalists is chosen by a method that satisfies the majority criterion, then you can skip step<br>
one, and the method becomes smoother.<br>
<br>
Here are some possibilities for the method that satisfies the majority criterion:  DSC, Bucklin, and the<br>
following range ballot based method:<br>
<br>
Elect the candidate X with the greatest value of p such that more than p/2 percent of the ballots rate X at<br>
least p percent of the maxRange value.<br></blockquote><div><br></div><div>Forest,</div><div><br></div><div>Can you clarify your definition of the majority criterion?  I don't think this method satisfies it.</div><div>

<br></div><div>As a general example, suppose there are two candidates, A and B.  The voting range is 0-100 and there are 5 voters:</div><div><meta charset="utf-8"><div>1 voter: A=10 B=30</div><div><meta charset="utf-8"><div>

1 voter: A=30 B=50</div></div><div><meta charset="utf-8"><div>1 voter: A=50 B=70</div></div><div><meta charset="utf-8"><div>1 voter: A=70 B=90</div></div><div><meta charset="utf-8"><div>1 voter: A=90 B=10</div></div><div>

<meta charset="utf-8"><div><br></div></div><div>B is strictly preferred to A by 4 out of 5 voters, but these two candidates have the exact same set of votes.  Any method which forgets which voter gave which vote must consider them exactly tied.  This includes score (range) voting, majority judgement, the chiastic median, and any of the other generalized medians.  Thus, with only some minor perturbation, A can defeat B in any of these methods.</div>

<div><br></div><div>In the chiastic median (or the majority judgement), both candidates have societal grades of 50, but if you change A=50 to A=51 for the third voter, A's societal grade becomes 51 and A defeats B, despite strong majority opposition.</div>

<div><br></div><div><meta charset="utf-8"><div>In the p/2 system, 40% of the voters gave grades of 70 or above and 20% of the voters gave grades strictly above 70, so both candidates get a societal grade of 70.  But if you change A=70 to A=71 for the fourth voter, A's societal grade becomes 71 and A defeats B, again despite a strong majority opposition.</div>

<div><br></div><div>I think any method which forgets which voter gave which vote will never satisfy the majority criterion.</div><div><br></div></div><div>- Andy</div><meta charset="utf-8"></div></div>