<div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;"> I probably would *not* support a system that counted ballots in a way<br>
that is not precinct summable.<br><br></blockquote><div><br></div><div>This is a much more restrictive criterion in the PR context, than it is in the single-winner context. For instance, approval ballots, the most-easily-summable system possible in the single-winner context, are almost guaranteed not to be summable for any PR system (unless you do some averaging trick as is being discussed on other threads). </div>

<div><br></div><div>I personally do not feel that summability is a high priority for PR, though I can understand those who do.</div><div><br></div><div>Basically, I know of only a few ways to get summability in a PR context. The first is to restrict the ballot types. That means either party list or mandatory asset, both of which represent a loss of voting freedom. The second is to average or otherwise clump ballots for summability. That tends to open the door to nonmonotonicity and perverse strategies, although it may only be a crack. And it really does not give much more true voting freedom than the first method. If my A>D vote ends up averaging out to be effectively an A>B vote, I'd rather know that from the outset through asset or party lists, rather than finding out after I've already cast the vote.</div>

<div><br></div><div>One way of clumping ballots is to keep the two-way correlation matrix and the number-of-votes-per-ballot-including-candidate-X tally matrix. Using this trick, you can get proportional results, at least from approval ballots; and I suspect the trick could be extended, using 3D matrices, to rated or ranked systems. However, this trick inevitably involves a large amount of mathematical/procedural complexity, and it isn't perfect, because it assumes that 3-way or higher-order correlations are insignificant. So, I mention it, but don't recommend it.</div>

<div><br></div><div>SODA-PR, specifically, is not summable, because of the option to vote approval-style. If you removed the optionality (SDA-PR), it would be summable. It might also be possible for it to be summable if you restricted approval-style votes in some way - approve at most two candidates? Approval can only involve candidates within your district? All of these fixes feel like giving up too much to me, although YMMV. If I had to choose one, I guess I'd go with approve-at-most-two, even though it is essentially a retreat almost to plurality for non-delegated votes.</div>

<div><br></div><div>JQ</div><div><br></div><div><br></div></div><br>