Forest and I were discussing PR last week and the following  situation came up.  Suppose there are five candidates, A, B, C, D, E.  A and B evenly divide the electorate and, in a completely orthogonal way, C, D, and E evenly divide the electorate.  That is:<div>

<br></div><div><meta charset="utf-8"><div><meta charset="utf-8"><div><div>One-sixth of the electorate approves A and C.</div></div><div><div>One-sixth of the electorate approves A and D.</div></div><div><div>One-sixth of the electorate approves A and E.</div>

</div></div></div><div><meta charset="utf-8"><div><div>One-sixth of the electorate approves B and C.</div></div><div><div>One-sixth of the electorate approves B and D.</div></div><div><div>One-sixth of the electorate approves B and E.</div>

</div></div><div><br></div><div>It is obvious that the best two-winner representative body is A and B.  What is the best three-winner representative body?</div><div><br></div><div>CDE seems to be the fairest.  As Forest said, it is "envy-free".</div>

<div><br></div><div>Some methods would choose ABC, ABD, or ABE, which seem to give more total satisfaction.</div><div><br></div><div>Is one unequivocally better than the other?</div><div><br></div><div>I tend to feel that each representative should represent one-third of the voters, so CDE is a much better outcome.  Certain methods, like STV, Monroe, and AT-TV (I think) can even output a list of which voters are represented by each candidate, which I really like.</div>

<div><br></div><div>I also note that if there was another candidate, F, approved by everybody, it is probably true that ABF would be an even better committee than CDE.  Is there a method that can choose CDE in the first case and ABF in the second case?</div>

<div><br></div><div>Andy</div>