<div><br></div><div class="gmail_quote">On Mon, Jul 18, 2011 at 6:00 PM,  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

Andy and I were thinking mostly of Party Lists via RRV.  His question was that if we used RRV, either<br>
sequential or not, would we get the same result as the Ultimate Lottery Maximization.  I was able to<br>
show to our satisfaction, that at least in the non-sequential RRV version, the results would be the<br>
same.  It seems like the initial differences between sequential and non-sequential RRV would disappear<br>
in the limit as the number of candidates to be seated approached infinity.<br>
<br>
Would that imply P=NP?    In other words, sequential RRV might be an efficient method of<br>
approximating a solution (for large n) of non-sequential RRV (which is undoubtedly NP hard).  What<br>
would be analogous in the Traveling Salesman Problem?  Don't hold your breath, but it would be<br>
interesting to sort out the analogy, if possible.<br></blockquote><div><br></div><div><br></div><div>I am still hopeful that sequential RRV with a large number of seats, leaving each candidate in as if they were their own party, would be a good and tractable way to choose legislators and give them each a different amount of "voting power".  I'm hoping it would be possible to calculate the proportions in the limit as n goes to infinity.</div>

<div><br></div><div>But sequential RRV is completely ignorant about how many seats need to be filled, so it's not really going to find the globally optimum N-winner representative body like ULM and non-sequential RRV aim to do.  This "infinite sequential RRV" might be good  when there is no pre-determined number of seats to fill but instead we want the method to choose the number of winners.  For real elections, however, I suspect that it will give some voting power to every candidate, so maybe it's not that good for choosing a representative body.</div>

<div><br></div><div>Here's an example, on the other hand, where this method chooses too few winners:</div><div>10 voters approve A and C</div><div>10 voters approve A and D</div><div>10 voters approve A and E</div><div>

10 voters approve B and C</div><div>10 voters approve B and D</div><div>10 voters approve B and E</div><div><br></div><div>If you're choosing two winners, I think the obvious winners are A and B.  But if you want to choose three winners, I think the obvious choice is C, D, and E.  Only a method that knows how many winners you're going to choose can make the correct decision here.  In this case, RRV will choose A and B.  If A and B are "left in" (pretending they are parties even if they are candidates) then RRV will continue to alternate between A and B.  In the limit, it will give half of the voting power to A and half to B.  This is just not helpful if you wanted to choose three winners.</div>

<div><br></div><div>ULM and non-sequential RRV evaluate each possible combination of winners and can do the right thing in the three winner case.</div><div><br></div><div>Andy</div></div>