I doubt it's monotonic, though it's probably not a practical problem. That is, it would probably be totally impractical to try to use the nonmonotonicity for anything strategic, and it wouldn't even lead to Yee diagram ugliness.<br>

<br><div class="gmail_quote">2011/7/13  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

Here's a simpler version that is basically the same:<br>
<br>
Make use of cardinal ratings so that the rating of candidate X on ballot b is given by b(X).<br>
<br>
Define the closeness of candidate X to candidate Y as the dot product<br>
<br>
 Sum b(X)*b(Y)<br>
<br>
where the sum is taken over all b in the set beta of ballots.<br>
<br>
While there remain two or more candidates, eliminate the pairwise loser of the two that are least close<br>
to each other.<br>
<div class="im"><br>
<br>
<br>
----- Original Message -----<br>
From: Kristofer Munsterhjelm<br>
</div><div><div></div><div class="h5">Date: Wednesday, July 13, 2011 2:35 pm<br>
Subject: Re: [EM] A distance based method<br>
To: <a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a><br>
Cc: <a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com">election-methods@lists.electorama.com</a><br>
<br>
> <a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a> wrote:<br>
> > Trying to build a metric from a set of ranked ballots is<br>
> fraught with<br>
> > difficulties, and your outline of a procedure for doing it is<br>
> > interesting to me.<br>
> ><br>
> > The simplest, least sophisticated idea I have so far that<br>
> seems to<br>
> > have some use is to define the distance between two candidates<br>
> X and<br>
> > Y to be the number of ballots on which at least one of the two<br>
> is<br>
> > truncated.<br>
><br>
> I'm not sure if that really works. It could give a rough<br>
> distance<br>
> between zones of acceptable and unacceptable candidates, but<br>
> beyond that<br>
> it gets less reliable. To take a Norwegian example: we have two<br>
> broad<br>
> coalitions: one that's left-of-center and one that's right-of-<br>
> center.<br>
> Say I prefer the left-of-center coalition. I would still rank<br>
> the<br>
> right-of-center coalition's individual parties because "if I<br>
> have to get<br>
> one of them, I could at least try to pull them as close as<br>
> possible to<br>
> my view".<br>
><br>
> Popularity could also be a factor. In a Bush-Gore-Nader setting,<br>
> voters<br>
> might rank Bush, Gore, and Nader, but skip Browne, Hagelin, and<br>
> Phillips.<br>
> (Truncation would also pose a problem to the inference idea I<br>
> gave in my<br>
> earlier post. In general, noise or variety in the amount of<br>
> information<br>
> provided, in any manner, would. But it makes sense to consider<br>
> perfect<br>
> situations before going to imperfect ones.)<br>
><br>
><br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</div></div></blockquote></div><br>