<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; "><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">Here's the scenario you used to first show your tree method of determining delegation order.</span></div>

<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; "><br></span></div>16 A1>A2>B<br>12 A2>A1>B<br>24 B>A1=A2<br>48 C</span>
<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; "><br></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">What if some candidate outside the A1 A2 faction had an A2>A1 preference? I mean either:</span></div>

<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">Scenario S</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; "><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8">16 A1>A2>B<br>

12 A2>A1>B<br>24 B>A2>A1</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">48 C</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; "><br>

</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">Or:</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">Scenario T</span></div>

<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; "><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8">16 A1>A2>B<br>12 A2>A1>B<br>

24 B>A1=A2<br>43 C</span></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">5 C>A2</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;"><br>

</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">Or even:</span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">Scenario U</span></font></div>

<div><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px; ">16 A1>A2>B<br>12 A2>A1>B<br>24 B>A1=A2<br>43 C</span></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; ">5 A2>C</span></font></div>

<div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; "><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; ">I believe that A2 should go first in all of the above scenarios. Thus, you'd use the worst relevant pairwise WV totals over the whole electorate to determine order within a coalition. For two-member coalitions, that's just the pairwise WV between them; for a three-member, cycled coalition, it's minimax WV; and for a coalition of two multi-member subcoalitions, it's the worst WV of a member of subcoalition X over a member of subcoalition Y and vice versa. That is, in all cases, lower-bounded by the coalition size, but it can go higher, as it does in the three scenarios I gave above.</span></font></div>

<div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; "><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; ">....</span></font></div>

<div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse; "><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">I like this coalition tree method as a theoretical way of making a cloneproof SODA. However, for SODA as a practical proposal, it's too much complication for too little benefit. SODA is already proof against simple pairs of clones, and I don't think that larger clouds of clones without one stand-out winner will ever be a factor in a real election. Certainly I can't think of any historical election where this would have mattered, even including serious 4-way elections like US 1860 or Romania 2009.</span></font></div>

<div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;"><br></span></font></div><div><font class="Apple-style-span" face="arial, sans-serif"><span class="Apple-style-span" style="border-collapse: collapse;">JQ</span></font></div>