I have posted the following on <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Majority_criterion#How_does_the_majority_criterion_apply_to_non-ranked_methods.3F">http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Majority_criterion#How_does_the_majority_criterion_apply_to_non-ranked_methods.3F</a> . I'd welcome responses either there or here. I feel that posting this here is not a violation of wikipedia's anti-canvassing rules because this list includes people who will be on all sides of this issue.<div>

<br></div><div><blockquote class="gmail_quote" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0.8ex; border-left-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; padding-left: 1ex; ">

I see the following possibilities for defining the criterion in the context of absolutely-rated methods: (I'm not noting whether Plurality passes, because it always does.)<br>X must win if...:<br>1. ...A majority gives candidate X the maximum support, and does not give any other candidate Y the maximum support. Approval and MJ pass; Range does not.<br>

2. ...A majority gives candidate X the maximum support, and prefers X over all others, and gives a non-insincere maximally-expressive vote (Note that the "maximally expressive" part is necessary so that equal-ranking-allowed Condorcet methods do not suddenly fail this criterion). MJ passes; Approval and Range do not.<br>

3. ...A majority does whatever it can to ensure that X will win. MJ, Approval, and Range all pass. Borda does not pass, because all potential opponents cannot be simultaneously buried. Still, the fact that Borda even comes close to passing makes this possibility seem impossibly wrong to me.<br>

4. ...A majority prefers X over all others, and gives a non-insincere maximally-expressive vote. Neither MJ, Approval, nor Range pass (although 3-level medians with a Condorcet tiebreaker would.)<br>5. ...A majority expresses a preference for X over all others. Approval passes; MJ and Range do not.<br>

6. ...It is possible to say, looking at the ballots, that any expressive honest majority preferred X to all others. Approval neither passes nor fails, the criterion simply doesn't apply; MJ and Range fail.<br>I think that 3 is pretty indefensible, so I won't say any more about it, except that it should probably be removed from the NB's on the [[voting system]] table. 6 is even worse.<br>

Clearly, a pedant would choose 5; it is the most-direct extension of Arrow's verbal definition to rated systems.<br>Personally, I find definition 2 to be the most in line with the "spirit" of the criterion. However, I see that 1, 4, and 5 are all strictly simpler than 2, so I can't defend using 2 here without at least a reliable source. 4 is also unnecessarily complex, and moreover will have opposition from both Approval and MJ supporters. Therefore, I think that 5 and 1 are the best options. Of these two, I support 1, as being closest to what I feel the "spirit" of the criterion is. Verbally, it's more complex than 5; but mathematically, it's actually simpler.<br>

If we're going to find some kind of compromise which "teaches the controversy", then I would support 1 and 4 as being defensible "poles of the debate". In this case, 5 is clearly dominated by 1, because I don't know anyone who really feels that 5 is the "right" definition; anyone who likes 5 will prefer 1. (That is, 5 is only possibly-viable as a pedantic compromise). <br>

Actually, I think that "teaching the controversy" by including both 1 and 4 is the best solution. But probably explicit support for this position from reliable sources will be slim to none, so it's only viable if we have consensus (which also presumes nobody decides to be a pedantic #$@#$ to make a [[WP:POINT]]).</blockquote>

</div><div><br></div><div>JQ</div><div><br></div><div>ps. Please, if you respond on Wikipedia, use my wikipedia name; do not refer to me by my real name.</div>