Actually, in a perfectly partisan world, you'd want to do this optimization within each party. Anything like n,n,n will probably be wasting most of its effort re-confirming that n consists of 2 from party X and 1 from party Y.<div>

<br></div><div>So one way to do it would be elect a full sequential slate, then partition that slate into subsets no bigger than 3 with high mutual correlation within each subset, then, for each subset, hold the rest of the seats constant, while finding the optimum 2-3 to take the place of that subset.</div>

<div><br></div><div>But then, that's complicated enough that it's no longer anything like a "natural" method, but just a (probably less-than-perfect) optimization algorithm. And so that kinda points back to my original suggestion - anybody can submit a proposed optimization, and the best one wins. That lets anybody try any optimization algorithm they want.</div>

<div><br></div><div>JQ<br><br><div class="gmail_quote">2011/6/20  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

<div class="im">----- Original Message -----<br>
From: Jameson Quinn<br>
Date: Sunday, June 19, 2011 7:27 am<br>
Subject: Re: [EM] Mr.SODA<br>
To: Kristofer Munsterhjelm<br>
Cc: <a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>, <a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com">election-methods@lists.electorama.com</a><br>
<br>
> 2011/6/19 Kristofer Munsterhjelm<br>
><br>
</div><div><div></div><div class="h5">> > <a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a> wrote:<br>
> ><br>
> >> In the discussion of a proportional representation version of<br>
> SODA it<br>
> >> was lamented that the non- sequential version of PAV was<br>
> >> computationally hard, and was suggested to make use of the<br>
> PAV measure of<br>
> >> goodness to pick the winning slate from all of the slates<br>
> >> that anybody cared to nominate.<br>
> >><br>
> >> While that would certainly be feasible and very likely near<br>
> optimal,>> another possibility is to use non- sequential PAV to<br>
> choose the first<br>
> >> three members of the slate, and then choose the remaining members<br>
> >> sequentially, conditioned on the membership of the first<br>
> three as<br>
> >> well as those chosen subsequently.<br>
> >><br>
> >> The number of slates of size three is only n*(n-1)*(n-2)/6 , which<br>
> >> is less than five million when there are (n=)three hundred<br>
> >> candidates.<br>
> >><br>
> >> If the members of the senate were chosen this way, the first three<br>
> >> could be a kind of triumvirate presidency of the senate.<br>
> >><br>
> ><br>
> > You could also do this to get a hybrid of sequential and non-<br>
> sequential> PAV. Decide on a chunk size k, then you calculate<br>
> the first k winners<br>
> > non-sequentially (n choose k for n candidates). Lock these<br>
> (i.e. decide<br>
> > they'll win), then try every council of size min(k*2, desired<br>
> size) with<br>
> > these locked. Then min(k*3, desired size), min(k*4, desired<br>
> size), etc,<br>
> > until you have elected as many as you want.<br>
> ><br>
> > Sequential PAV is just this kind of PAV with k=1. k=2 or k=3<br>
> should be<br>
> > feasible even with very large values of n, and would<br>
> approximate true<br>
> > PAV better than would ordinary sequential PAV.<br>
> ><br>
> > So, for instance, if you want to elect eight winners out of A-<br>
> Z with<br>
> > k=3, you'd first do<br>
> ><br>
> > elect ??? -> say the optimum here is ABC, then<br>
> > elect ABC??? -> say the optimum is ABCDFG, then<br>
> > elect ABCDFG?? -> say the optimum is ABCDFGKQ, and then that's your<br>
> > outcome.<br>
> ><br>
> ><br>
> ><br>
> I like this idea, but instead of electing 3,3,2 in this example<br>
> as you<br>
> suggest, you should elect 2,3,3 (that is, AB, CDF, GKQ, assuming<br>
> it comes<br>
> out the same, which it usually would). That concentrates the broadest<br>
> optimization nearer to the threshold, where it matters more. (In<br>
> fact, you'd<br>
> probably get the same results with less computing effort by electing<br>
> 1,1,1,1,1,3).<br>
><br>
> JQ<br>
><br>
<br>
</div></div>Great idea, Kristofer.<br>
<br>
How about 3, 2, 3?  Wouldn't this give better balance?<br>
</blockquote></div><br></div>