<br><br><div class="gmail_quote">On Wed, May 18, 2011 at 5:26 PM,  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">

<div class="im"><br></div><div class="im">
> Forrest,<br>
><br>
</div><div><div></div><div class="h5">> I'm trying to make sure I understand exactly what the "Ultimate<br>
> Lottery"methods are.<br>
><br>
> So the "Ultimate Lottery" singlewinner method is:<br>
><br>
> 1. Voters submit homogeneous functions of p1,p2,...,pn<br>
> 2. Choose the configuration (p1,p2,...,pn) which maximizes the<br>
> product of<br>
> all voters' functions<br>
> 3. Use a lottery that elects candidate i with probability pi.<br>
> (Ideally we would solve the maximization problem over the space<br>
> of all<br>
> possible p1,p2,...,pn which sum to 1. If that's not possible we<br>
> can allow<br>
> people to submit possible outcomes and just choose the maximum<br>
> one out of<br>
> all the submissions.)<br>
><br>
> And the "Ultimate Lottery" multiwinner method is:<br>
><br>
> 1. Voters submit homogeneous functions of p1,p2,...,pn<br>
> 2. Choose the configuration (p1,p2,...,pn) which maximizes the<br>
> product of<br>
> all voters' functions<br>
> 3. Entity i gets voting power pi in the parliament.<br>
> (We can restrict the space we're considering so no more than M<br>
> entities get<br>
> seated, or we can just consider the whole space and seat anyone with<br>
> positive voting power.)<br>
><br>
> Is this correct?<br>
><br>
> Andy<br>
><br>
<br>
</div></div>Yes, with the understanding that all of the homogeneous functions are of the same degree and non-<br>
decreasing in each of the arguments.<br>
</blockquote></div><br><div><br></div><div>Oh yeah.  I forgot about the non-decreasing-in-each-argument constraint.  That would translate into a more complicated constraint if voters were allowed to specify a function on the simplex, then.</div>

<div><br></div><div>Andy</div>