<div>Indeed, all forms of MCA satisfy mono-add-plump (unless a non-compliant method is used to choose the finalists for the runoff in MCA-IR or MCA-VR).</div><div><br></div><div>In fact, they satisfy an slightly stronger criterion, let's call it mono-add-antiplump. You cannot cause Y to win by adding a ballot which doesn't approve Y (that is, votes them at the lowest rating possible). </div>

<div><br></div><div>Also, I agree: thanks, Kristopher, your explanation of monotonicity is great.</div><div><br></div><div>JQ</div><br><div class="gmail_quote">2010/10/19  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span><br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">Thanks for the clarification, Kristopher.<br>
<br>
Also, if I remember correctly, we have another kind of monotonicity that is<br>
really a weak form of Participation, namely "mono add plump,"  which means that<br>
if a new ballot is added that "bullet votes" for candidate A, then A's<br>
probability of winning should not decrease.<br>
<br>
It seems to me that this milder form of participation should be attainable.<br>
<br>
Forest<br>
<br>
> Date: Tue, 19 Oct 2010 08:39:53 +0200<br>
> From: Kristofer Munsterhjelm<br>
> To: <a href="mailto:kathy.dopp@gmail.com">kathy.dopp@gmail.com</a><br>
> Cc: <a href="mailto:election-methods@lists.electorama.com">election-methods@lists.electorama.com</a><br>
> Subject: Re: [EM] MCA on electowiki<br>
> Kathy Dopp wrote:<br>
><br>
> > The mathematical definition of increasing monotonicity says<br>
> when I<br>
> > increase the independent variable, the dependent variable likewise<br>
> > increases (for voting, when I increase votes for a candidate, that<br>
> > candidate's chance of winning increases.) Or the mathematical<br>
> > definition of nondecreasing monotonicity says, when I increase the<br>
> > independent variable, the dependent variable never decreases (for<br>
> > voting when I increase votes for a candidate, the candidate's<br>
> chances> of winning never decreases.)<br>
> ><br>
> > I would say by any standard normal mathematical definition of<br>
> > monotonicity, if a voting method fails the Participation<br>
> Criterion you<br>
> > linked to, it also fails to be monotonic.<br>
> ><br>
> > Adding votes or increasing ranking for a candidate, should not cause<br>
> > that candidate to lose whereas he otherwise might have won.<br>
> To me,<br>
> > that is just another way of stating nonmonotonicity.<br>
><br>
> Using Woodall's terms, the full name of what we usually call<br>
> "monotonicity" on this mailing list is "mono-raise". That is:<br>
> monotonicity regarding raising (ranking higher) a candidate.<br>
> There are<br>
> many other forms of monotonicity: for instance, mono-add-top<br>
> (adding a<br>
> vote that ranks a candidate first shouldn't make the candidate<br>
> lose),<br>
> mono-append (adding a candidate to a truncated ballot should not<br>
> make<br>
> that candidate lose), and so on. See<br>
> <a href="http://www.votingmatters.org.uk/ISSUE3/P5.HTM" target="_blank">http://www.votingmatters.org.uk/ISSUE3/P5.HTM</a> for the full list.<br>
><br>
> Any of these might be called monotonicity criteria, since they<br>
> involve<br>
> situations where ballots are added or altered in a way that is<br>
> seemingly<br>
> favorable for the new candidate, and the method fails the<br>
> criterion if<br>
> the candidate loses.<br>
><br>
> As for Participation, Woodall says: "There is also the following<br>
> property, which is not strictly a form of monotonicity but is<br>
> very close<br>
> to it. (...) Participation. The addition of a further ballot<br>
> should not,<br>
> for any positive whole number k, reduce the probability that at<br>
> least<br>
> one candidate is elected out of the first k candidates listed on<br>
> that<br>
> ballot. ".<br>
> It is, unfortunately, a very strict criterion. Only voting<br>
> methods that<br>
> consist of point systems with point system tiebreakers (not<br>
> necessarily<br>
> the same tiebreakers) can fulfill it. A point system is one<br>
> where you<br>
> give the first candidate on a ballot x points, the second y<br>
> points, the<br>
> third z points, etc. DAC/DSC is in this sense a series of point<br>
> systems,<br>
> each breaking ties of the last.<br>
><br>
><br>
> In summing up: what we call "monotonicity" is just one form of<br>
> monotonicity, that is true; and it is unfortunate but also true<br>
> that<br>
> most complex systems fail Participation.<br>
><br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div><br>