<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"><div>I edited Electowiki to essentially replace the Bucklin-ER article with a new, expanded MCA article. In this article, I define 6 MCA variants. I find that as a class, they do surprisingly well on criteria compliance. Please check my work:</div>

<div><br></div><a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Majority_Choice_Approval#Criteria_compliance">http://wiki.electorama.com/wiki/Majority_Choice_Approval#Criteria_compliance</a><div><br></div><div><a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Majority_Choice_Approval#Criteria_compliance"></a>I also put a mention of the pre-Napoleonic use of Bucklin in Geneva on the Bucklin page.<br>

<div><br></div><div>Here's a copy of the definitions and compliances for MCA:</div><div><br></div><div><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; "><h2 style="color: rgb(204, 102, 0); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; font-weight: normal; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">

<span class="mw-headline" id="How_does_it_work.3F">How does it work?</span></h2><p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">Voters rate candidates into a fixed number of rating classes. There are commonly 3, 4, 5, or even 100 possible rating levels. The following discussion assumes 3 ratings, called "preferred", "approved", and "unapproved".</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">If one and only one candidate is preferred by an <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/index.php?title=Absolute_majority&action=edit&redlink=1" class="new" title="Absolute majority (page does not exist)" style="text-decoration: none; color: rgb(204, 34, 0); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">absolute majority</a> of voters, that candidate wins. If not, the same happens if there is only one candidate approved by a majority.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">If the election is still unresolved, one of two things must be true. Either multiple candidates attain a majority at the same rating level, or there are no candidates with an absolute majority at any level. In either case, there are different ways to resolve between the possible winners - that is, in the former case, between those candidates with a majority, or in the latter case, between all candidates.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">The possible resolution methods include:</p><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-A: Most approved candidate</li></ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-P: Most preferred candidate</li></ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-M: Candidate with the highest score at the rating level where an absolute majority first appears, or MCA-A if there are no majorities.</li></ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-S: Range or Score winner, using (in the case of 3 ranking levels) 2 points for preference and 1 point for approval.</li></ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-R: Runoff - One or two of the methods above is used to pick two "finalists", who are then measured against each other using one of the following methods:</li></ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; "><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-IR: Instant runoff (Condorcet-style, using ballots): Ballots are recounted for whichever one of the finalists they rate higher. Ballots which rate both candidates at the same level are counted for neither.</li>

</ul></li></ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; "><ul style="line-height: 1.5em; list-style-type: square; margin-top: 0.3em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; padding-top: 0px; padding-right: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; list-style-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/bullet.gif); ">

<li style="margin-bottom: 0.1em; ">MCA-AR: Actual runoff: Voters return to the polls to choose one of the finalists. This has the advantage that one candidate is guaranteed to receive the absolute majority of the valid votes in the last round of voting of the system as a whole.</li>

</ul></li></ul><h2 style="color: rgb(204, 102, 0); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; font-weight: normal; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">

<span class="editsection" style="float: right; margin-left: 5px; font-size: 13px; ">[<a href="http://wiki.electorama.com/wiki/index.php?title=Majority_Choice_Approval&action=edit&section=2" title="Edit section: A note on the term MCA" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">edit</a>]</span><span class="mw-headline" id="A_note_on_the_term_MCA">A note on the term MCA</span></h2>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">"Majority Choice Approval" was at first used to refer to a specific form of MCA, which would be 3-level MCA-AR in the nomenclature above. Later, <a href="http://betterpolls.com/v/1189" class="external text" rel="nofollow" style="text-decoration: none; color: rgb(51, 102, 187); background-image: url(http://wiki.electorama.com/wiki/skins/monobook/external.png); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; padding-top: 0px; padding-right: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; background-position: 100% 50%; background-repeat: no-repeat no-repeat; ">a voting system naming poll</a> chose it as a more-accessible replacement term for ER-Bucklin in general.</p>

<h2 style="color: rgb(204, 102, 0); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; font-weight: normal; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">

<span class="editsection" style="float: right; margin-left: 5px; font-size: 13px; ">[<a href="http://wiki.electorama.com/wiki/index.php?title=Majority_Choice_Approval&action=edit&section=3" title="Edit section: Criteria compliance" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">edit</a>]</span><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8"><span class="Apple-style-span" style="color: rgb(0, 0, 0); font-size: 13px; "><h2 style="color: rgb(204, 102, 0); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; font-weight: normal; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; padding-top: 0.5em; padding-bottom: 0.17em; border-bottom-width: 1px; border-bottom-style: solid; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); font-size: 19px; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">

<span class="mw-headline" id="Criteria_compliance">Criteria compliance</span></h2><p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">All MCA variants satisfy the <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Plurality_criterion" title="Plurality criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Plurality criterion</a>, the <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Majority_criterion_for_solid_coalitions" title="Majority criterion for solid coalitions" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Majority criterion for solid coalitions</a>, <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Monotonicity_criterion" title="Monotonicity criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Monotonicity</a> (for MCA-AR, assuming first- and second- round votes are consistent), and <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Minimal_Defense_criterion" title="Minimal Defense criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Minimal Defense</a> (which implies satisfaction of the <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Strong_Defensive_Strategy_criterion" title="Strong Defensive Strategy criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Strong Defensive Strategy criterion</a>).</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">The <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Condorcet_criterion" title="Condorcet criterion" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Condorcet criterion</a> is satisfied by MCA-VR if the pairwise champion (PC, aka CW) is visible on the ballots. It is satisfied by MCA-AR if at least half the voters at least approve the PC in the first round. Other MCA versions fail this criterion.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; "><a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Strategic_nomination" title="Strategic nomination" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Clone Independence</a> is satisfied by most MCA versions. In fact, even the stronger <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Independence_of_irrelevant_alternatives" title="Independence of irrelevant alternatives" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Independence of irrelevant alternatives</a> is satisfied by MCA-A, MCA-P, MCA-M, and MCA-S. Clone independence is satisfied along with the weaker and related <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/ISDA" title="ISDA" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">ISDA</a> by MCA-IR and MCA-AR, if ISDA-compliant Condorcet methods (ie, <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Schulze" title="Schulze" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Schulze</a>) are used to choose the two "finalists". Using simpler methods to decide the finalists, MCA-IR and MCA-AR are not clone independent.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">The <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Later-no-help_criterion" title="Later-no-help criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Later-no-help criterion</a> and the <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Favorite_Betrayal_criterion" title="Favorite Betrayal criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Favorite Betrayal criterion</a> are satisfied by MCA-P. They're also satisfied by MCA-AR if MCA-P is used to pick the two finalists.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">The <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Participation_criterion" title="Participation criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Participation</a> and <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Summability_criterion" title="Summability criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Summability criterion</a> are not satisfied by any MCA variant, although MCA-P only fails Participation if the additional vote causes an approval majority.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">None of the methods satisfy <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Later-no-harm_criterion" title="Later-no-harm criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Later-no-harm</a>.</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">All of the methods are <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Summability_criterion" title="Summability criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">matrix-summable</a> for counting at the precinct level. Only MCA-IR actually requires a matrix (or, possibly two counting rounds), and is thus "<a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Summability_criterion" title="Summability criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">summable for k=2</a>" ; the others require only O(N) tallies, and are thus "<a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Summability_criterion" title="Summability criterion" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">summable for k=1</a>".</p>

<p style="margin-top: 0.4em; margin-right: 0px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; line-height: 1.5em; ">Thus, the method which satisfies the most criteria is MCA-AR, using <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Schulze" title="Schulze" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Schulze</a> over the ballots to select one finalist and MCA-P to select the other. Also notable are MCA-M and MCA-P, which, as rated methods (and thus ones which fail Arrow's ranking-based Universality Criterion), are able to seem to "violate <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Arrow%27s_Theorem" title="Arrow's Theorem" class="mw-redirect" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">Arrow's Theorem</a>" by simultaneously satisfying monotonicity and <a href="http://wiki.electorama.com/wiki/Independence_of_irrelevant_alternatives" title="Independence of irrelevant alternatives" style="text-decoration: none; color: rgb(0, 43, 184); background-image: none; background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; ">independence of irrelevant alternatives</a> (as well as of course sovereignty and non-dictatorship).</p>

</span></h2></span></div></div>