
<html><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; -webkit-line-break: after-white-space; "><div><div>On Jul 25, 2010, at 4:51 PM, Jameson Quinn wrote:</div><br class="Apple-interchange-newline"><blockquote type="cite"><br><br><div class="gmail_quote">2010/7/23 Kristofer Munsterhjelm <span dir="ltr"><<a href="mailto:km-elmet@broadpark.no">km-elmet@broadpark.no</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0.8ex; border-left-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; padding-left: 1ex; position: static; z-index: auto; "> <div class="im">Jameson Quinn wrote:<br> <br> <blockquote class="gmail_quote" style="margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0.8ex; border-left-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; padding-left: 1ex; position: static; z-index: auto; "> I've been thinking recently about systems which enforce chiral symmetry, making condorcet ties impossible. While it is possible to "solve" the truncation/burial problem (eg, between two near-clones who split a weak majority) in this way, I have not been able to come up with an acceptably simple system. The closest I know of is "tournament seeding"-style, condorcet-compliant (though not necessarily condorcet-based) systems, where only certain pairwise races are considered. In such systems, burial/truncation is a nonstrategy, period.<br> </blockquote> <br></div> I think I read somewhere that elimination tournament methods must fail monotonicity. I do know that runoff-type elimination based on weighted positional methods (e.g. IRV being based on Plurality, and Borda-elimination being based on Borda) must fail monotonicity.<br> </blockquote><div><br></div><div>That seems wrong to me. A simple random seeding and binary-tree (as in world cup elimination) pairwise tournament method is, as far as I can see, monotone. However, if you base the seeding on random ballot, then it probably does fail monotone.</div> <div><br></div><div>If parties are a factor, you could seed based on last-election performance. For instance, make a matrix of average-number-of-candidates-in-between, with tied candidates counting as half, and seed one round at a time so that the closest candidates face each other. New parties would be seeded randomly. This method would be very easy to explain to any sports fan (even though my seeding, unlike world cup seeding, would pair off near-clones - even two strong near-clones - in the first round, so that mutual burial between those two groups becomes counterproductive in later rounds).</div> <div><br></div><div>The problem is, while this method avoids the near-clone burial problem (when the seeding works), it is vulnerable to a more-general turkey-raising burial strategy, which could lead to DH3-type pathology. Oh well.</div> <div><br></div><div>JQ</div></div><br></blockquote></div><br><div>There can be many kind of seeding / predetermined ways to order the comparisons. Different cases offer different kind of strategic opportunities.</div><div>1) purely random</div><div>2) derived from the election results</div><div>3) given by candidates / parties (parties, trees)</div><div><br></div><div>Here's one way to arrange the candidates in category 2.</div><div><br></div><div>Start top down. Split the candidates in two categories. Out of all possible divisions pick the one that divides the candidates in most clone like groups. Then proceed down in the same way in both branches until the size of all the undivided subgroups is 1.</div><div><br></div><div>One could make the split as follows. (Ties will not be covered.) Candidates A, B, C, D, E, and F will be divided in two groups. One possible division is ABC - DEF. If A, B and C are clones and D, E and F are clones, then this division is perfect. If they are not, then count points that break this clone property. If someone voted A>D>B>C>E>F, then this fails being a clone vote. The strength of that failure is 1 since one can divide this vote e.g. as ADBC - EF and only one candidate does not follow the given clone division. In vote A>D>B>E>C>F one can make only divisions that violate the clone division in 2 places. Then one sums up all the (smallest) violations in all votes (for all possible divisions). The division with lowest score is the best division.</div><div><br></div><div>Category 2 methods are not be fully strategy free but maybe the strategies are at least more difficult to apply due to the increased complexity :-).</div><div><br></div><div>Juho</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div></body></html>