<br><br><div class="gmail_quote">2010/6/25  <span dir="ltr"><<a href="mailto:fsimmons@pcc.edu">fsimmons@pcc.edu</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
>1a. Probabilistic dilemma. If truncation causes a cycle, then there is some<br>
probabilistic tiebreaker which always includes some chance of C winning.<br>
This can act as a goad to A and B voters to cooperate. I suspect that some<br>
system like this might be the theoretical optimum response if voters were<br>
pure rational agents; however, real people tend not to like probabilistic<br>
election systems.<br>
<br>
Sports fans don't object to the use of a certain amount of randomization in deciding the order of contests<br>
in a tournament.<br></blockquote><div><br>True, and good point.<br><br>Still, sports aren't elections. Sports are intended to be exciting, and so an element of chance can be a positive advantage. Also, since only a limited number of sequential two-way contests are possible, there is really no alternative to a seed order, unlike with election systems which have (too) many alternatives.<br>
<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<br>
A single elimination tournament, for example, needs a "seed" order.  If a random order is not used, then<br>
(if I remember correctly) the contestants with the better records are seeded near the end of the<br>
tournament, to avoid anticlimatic contests at the end of the tournament.<br>
<br>
I suggest the following way of picking a seed order SO for an election:  use the order of a random ballot<br>
refined by the orders of additional ballots until the order is complete.<br>
<br>
One way to use the seed order SO is by single elimination, starting at the bottom of the list and working<br>
up.<br>
<br>
Another (distinct!) way is to elect the lowest alternative on the list that pairwise beats every alternative<br>
listed above it.<br>
<br>
Here's my favorite: initialize X as the highest alternative in the SO.  While X is covered, replace X with the<br>
highest alternative on the SO that covers X.  Then elect the final value of X.<br>
<br>
When the seed order SO is the refined random ballot order as given above or any other social order that<br>
is monotone and clone free, these methods will pick from the Smith set, while preserving the clone<br>
independence and monotonicity.  Furthermore, the last of these (my favorite), satisfies Independence<br>
from both Smith and Pareto Dominated Alternatives, and will elect from the uncovered set.<br>
<br>
Do these methods solve the truncation dilemma?<br></blockquote><div><br>Mostly. With a given seed ordering, if you are a B>A>C voter, a B>A=C vote cannot change the winner from A to B, unless it causes C to cover B. This is only possible if, with honest ballots, C beats B and B beats A. Neither of these are consistent with a truncation dilemma scenario. <br>
<br>There's still a possibility that your ballot is one of the random ballots that helps define the seed, and so your strategic vote causes C to come first in the seed order, AND causes A not to cover C, so that B is then elected. So, your "refined by additional random ballots until the order is complete" could break the truncation resistance. I suspect - but am not sure - that a "single random ballot refined by random choices" seed order would not have a truncation-dilemma.<br>
<br>... On a separate note, perhaps the "covering" concept is too hard to explain. How much better is that than simply a single bubble sort pass up from the bottom of the seed order? That would also guarantee Smith set.<br>
</div></div><br>JQ<br>