I was going to write a message to this list about approval strategy. I ended up writing it as a response to a message on the ESF list. The generally relevant part of my post is excerpted below (if you're on the other list, it's unedited, so dont bother reading it twice).<br>
<br><div class="gmail_quote">---------- Mensaje reenviado ----------<br>De: <b class="gmail_sendername">Jameson Quinn</b> <span dir="ltr"><<a href="mailto:jameson.quinn@gmail.com">jameson.quinn@gmail.com</a>></span><br>
Fecha: 13 de mayo de 2010 23:43:25 UTC-5<br>Asunto: Re: [ESF #1118] Another bullet vote argument<br>Para: <a href="mailto:electionsciencefoundation@googlegroups.com">electionsciencefoundation@googlegroups.com</a><br><br>...Sure, Bucklin is no harder than approval. The correct strategic vote is semi-honest, so you have at least a 1/(n-1) chance of getting it right (where n is number of candidates), and if you know something about others' preferences, you can do better than that.<br>
<div class="gmail_quote"><div><br>But tell me, what is the correct rational strategy for Bucklin? I've been thinking about this, and it's not a trivial problem. I have most of an answer, and I doubt that it's what you expect.<br>
<br>First off, consider that for any cabal (perfect information, perfect coordination) strategy in Bucklin, there's an equally good or better approval-style cabal strategy. So with perfect information, you should (or at least, might as well) give all candidates the top or bottom rank. As with approval, if there is a clear first and second place by the condorcet criterion, then the condorcet winner will win with their score against the second place, which will be the only majority by any candidate.<br>
<br>In approval, if you don't have good information and thus aren't sure which the first- and second-place frontrunners are, you can vote for any candidate over your mean utility. This maximizes the utility of pairwise races in which you vote for only one side. If everybody votes that way, candidate scores will be distributed around 50%, with about half of them over.<br>
<br>So, with rational voters in approval, somewhere between 1 and half of the candidates will attain a majority; so a random voter can expect to contribute between 1/2 vote and 1/4 of the number of candidates to a majority. Ideally, as a Bucklin voter you'd like to lower some votes to lower rankings, so that exactly 1 of your first round votes counts towards or against a majority; that's 1/2 of a vote for and 1/2 of a vote against So, if everyone else is voting approval-style, and nobody has any info about anybody else, you might lower all votes but 1 to a lower ranking.<br>
<br>But if you're doing that, then everyone else is. And if everyone is lowering even one vote to a lower rank, then the average number of votes in top rank is under 50%, and so, if votes are uncorrelated and there are many voters, there is essentially no chance of any candidates attaining a first-round majority. So, if you want to maximize your first-round impact, you should vote all but one of your approved candidates in the first round; there's essentially no risk that you'll be part of two majorities (and thus regret voting for your less-preferred of those two). You still lower one vote, because you can; it's an extra free chance for your opinion to have power.<br>
<br>Now you have exactly one candidate who you're voting below top-rank. The whole point of lowering this candidate was that you held out a small hope that a majority would be obtained using your other votes, without coming to this one. Thus, it's almost certain that you want to lower this candidate as low as possible, to the bottom approved rank.<br>
<br>Iff you use the Bucklin variant where multiple majorities obtained in round n are distinguished, not by their round-n totals, but by their round-1 totals, there is some motivation to add extra votes at the lowest rank, which you wouldn't have voted for in approval. I'm not sure, but I think that in general you would want to use 1 such "extra" vote.<br>
<br>This, by the way, is why I favor 2-rank Bucklin over 3- or more-rank. There is asymptotically NO rational strategic reason to use anything but the top, second to last (lowest approved) and last (unapproved) rank. Sure, real people might use them, and they can serve a purpose for expressiveness; but if that comes at the cost of the possibility of regret and the resulting loss in legitimacy of the system and its results, the price is too high (since you can obtain expressiveness for free, by just adding a nonbinding range-style poll to the ballot).<br>
<br>So: if my analysis is correct, Bucklin strategy is almost just Approval strategy. You vote the better of the two frontrunners as the lowest approved rank, and any candidates you prefer at the highest rank. If the first-round votes are to be used to distinguish multiple majorities, you also vote the next candidate down in the lowest approved rank, unless they're also a frontrunner.<br>
<br>I do NOT think that this is how most people will vote. I think people are much more likely to put a single candidate in the top rank, and then all other candidates down to the top frontrunner in the lowest approved rank. And the practical difference between this and the "correct" strategy is minimal. If all voters do this, the result is just about the same in standard Bucklin, or perhaps slightly better from a societal point of view in top-rank-tiebreaker Bucklin.<br>
<br>I like Bucklin a lot. It is almost as easy to explain as Approval yet more expressive, it is probably easier to explain than Condorcet, human nature comes very close to optimal strategy, it is psychologically easier to vote than Approval or Range and cognitively easier than Condorcet or Range, there's no risk of dishonest and thus pathological strategy, and the systematic advantage that strategic voters have over even the most ignorant semi-honest voters is minimal (unlike Range). But these reasons have more to do with human nature than with the abstract characteristics of the system. As I think the foregoing strategic analysis shows, fully-rational Bucklin strategy is not obvious, nor is it particularly easy relative to other voting systems (it requires knowing the frontrunner), nor does it give results significantly better than Approval.<br>
<br>...<br><br><br><br><br>JQ <br></div></div><br></div><br>