The other thing I wanted to mention about why Bucklin and MMPO might complement each other is that MMPO potentially makes more use of the information in the lower ranks than Bucklin (especially in a many level cardinal weighted pairwise version), while MMPO tends to encourage equal ranking at the top (in order to satisfy the FBC), which is a service that Bucklin can perform for MMPO by collapsing the top levels down to the median of the candidate ratings..<br><br>----- Original Message -----<br>From: <fsimmons@pcc.edu><br>Date: Saturday, April 24, 2010 11:17 am<br>Subject: Participation<br>To: election-methods@lists.electorama.com,<br><br>> If I am not mistaken, both Bucklin and MMPO satisfy Perez' weak <br>> version of<br>> Participation: if the winner changes when a ballot is added, <br>> then the old winner<br>> was not ranked top on the added ballot.<br>> <br>> I wonder if some kind of hybrid between these two methods might <br>> be better than<br>> either without losing this form of Participation.<br>> <br>> For one thing, the pairwise oppositions in MMPO would need to be <br>> replaced with<br>> some kind of weighted pairwise opposition to ensure clone <br>> independence.  For<br>> that we need two or more levels if not full blown cardinal <br>> ratings.  <br>> <br>> What if the three levels are (1) anything from the top rank down <br>> to the level of<br>> collapse that would be needed if Bucklin were used, (2) other <br>> ranked, and (3)<br>> truncated?  Then if a ballot has x  in level 1, and y  in level <br>> 3, that ballot<br>> contributes two to the opposition of x against y, whereas if x <br>> is only one level<br>> above y, the ballot contributes only one to the opposition.<br>> <br>> Any other thoughts on this?</fsimmons@pcc.edu>