Very ingenious!<br><br>Perhaps the method could be adapted some way to choose a clone class, then  a sub clone class within the winning clone class, etc.<br><br>----- Original Message -----<br>From: Jobst Heitzig <heitzig-j@web.de><br>Date: Saturday, November 14, 2009 4:32 am<br>Subject: strategy-free Condorcet method after all!<br>To: EM <election-methods@lists.electorama.com><br>Cc: Forest W Simmons <fsimmons@pcc.edu><br><br>> Dear folks,<br>> <br>> it seems there is a stragegy-free Condorcet method after all -- say<br>> good-bye to burying, strategic truncation and their relatives!<br>> <br>> More precisely, I believe that at least in case of complete <br>> information(all voters knowing some details about the true <br>> preferences of all other<br>> voters) and when all voters will follow dominating strategies, <br>> then the<br>> following astonishingly simple method will always make unanimous <br>> sincerevoting the unique dominating strategy, and it will always <br>> elect a true<br>> beats-all winner (=Condorcet winner):<br>> <br>> <br>> Method: Reverse Llull<br>> =====================<br>> <br>> 1. Sort the options into some arbitrary ordering X1,...,Xn (e.g.<br>> alphabetically or randomly), publish this ordering, and put i=n.<br>> <br>> 2. If already i=1, then X1 is the winner. Otherwise, ask all voters<br>> whether they prefer Xi or the option they expect to be the <br>> winner of<br>> applying this method to the remaining options X1,...,X(i-1).<br>> <br>> 3. If more voters prefer Xi, Xi is the winner. Otherwise, <br>> decrease i by<br>> 1 and repeat steps 2 and 3.<br>> <br>> <br>> Why should this be strategy-free?<br>> <br>> If n=2, the question in step 2 is whether X1 or X2 is preferred <br>> and the<br>> method is traditional majority choice in which sincere voting is known<br>> to be the dominant strategy in case of 2 options.<br>> <br>> For n>2, we prove strategy-freeness inductively, assuming it has been<br>> proved for n-1 options already: Since we assume that each voter <br>> followsdominant strategies and knows enough about the other voter's<br>> preferences, and since each voters knows that sincere voting is the<br>> unique dominant strategy for all cases of at most n-1 options, <br>> she will<br>> know in step 2 which option Xj would win if the method was <br>> applied to<br>> X1,...,X(i-1), and she will also know that her vote at this step does<br>> not influence which option Xj is but only whether Xi or Xj will win.<br>> That is, in step 2 all voters face a simple majority choice <br>> between two<br>> known options Xi and Xj, so again voting sincerely in this step <br>> is the<br>> unique dominant strategy. By induction, the whole method is <br>> strategy-free.<br>> <br>> <br>> The method is in some sense the reverse of Llull's famous <br>> earliest known<br>> "Condorcet' method from the 13th century (cited recently on this <br>> list):In the classical Llull method, voters would first make a <br>> majoritydecision between X1 and X2, then a majority choice <br>> between the winner of<br>> the first choice and X3, and so on working thru the whole list of<br>> options, always keeping the last winner and comparing it with <br>> the next<br>> option in the list. The overall winner is the winner of the last <br>> comparison.<br>> So, the only difference between classical Llull and Reverse <br>> Llull is the<br>> order in which these pairwise comparisons are done. If we assume all<br>> voters vote sincerely in classical Llull, both method would be<br>> equivalent. But with strategic voters, the difference is <br>> important: In<br>> classical Llull, a voter's voting behaviour in one step can influence<br>> the results of the later steps (because it can influence which <br>> candidate"stays in the ring"), whereas in Reverse Llull it cannot.<br>> <br>> <br>> In practice, the method can be sped-up by using approval-style ballots<br>> on which each voter marks after step 1 every option Xi which she <br>> prefersto the expected winner of the subset X1,...,X(i-1).<br>> <br>> As for additional properties, Reverse Llull is Pareto-efficient,<br>> Smith-efficient (i.e. elects a member of the Smith set), and <br>> monotonic,but not clone-proof.<br>> <br>> I wonder if we can also find a clone-proof version of this... <br>> Any ideas?<br>> <br>> <br>> Yours, Jobst<br>> </fsimmons@pcc.edu></election-methods@lists.electorama.com></heitzig-j@web.de>