<br><br><div class="gmail_quote">2009/8/31 Warren Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:warren.wds@gmail.com">warren.wds@gmail.com</a>></span><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div class="im">>What you could do is take a "poll" and have 10 random voters.  You<br>
then work out optimal assuming that they are the electorate.<br>
<br>
</div>--there is no such thing as "optimal strategy" in games with >=3<br>
players.</blockquote><div><br>This is true.<br> <br></div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"> Game theory breaks down. </blockquote>
<div><br>I disagree. The big result is the "Nash equilibrium", which requires perfect information, and is only unique under certain limited circumstances. In other words, in most cases, there are several possible equilibria. For instance, if all voters strategize based on expecting each other to focus only on two arbitrary "frontrunners", that can be a self-fulfilling prophecy; but other equilibria could also be possible under some systems, such as: a mixture of honesty, offensive strategy, and defensive strategy; or perfect honesty if polling evidence suggests that strategy won't work for anybody and gang-up-against-the-one-frontrunner strategy otherwise.<br>
 </div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"> So, in general, this cannot be<br>
done.  The only way to do it is to add to game theory some other<br>
ingredient, such as some model of how the other voters act<br>
(which will thenbe, in fact, false, since it isn't the way YOU are acting!).</blockquote><div><br>As I understand it, the point of Nash equilibrium, the reason it's called "equilibrium", is that in such cases the model for how other voters act can include the fact that they're expecting you to act under the same model. So it is self-consistent. In general, though, it is not unique; which of the various (or infinite) possible equilibria the system settles into can depend on many factors.<br>
 </div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;"><br>
<br>
--------<br>
<br>
Also, to reply to (yet another) confused claim by Jameson Quinn, he<br>
follwoing K.Venzke had the wrong notion that<br>
(i) range voting was "absolutely unbeatable" with honest voters using<br>
Bayesian Regret as yardstick<br>
(ii) which is false, and a counterexample is the BRBH voting system in my paper<br>
(iii) so then JQ replied this was only under some unrealistic model<br>
(called RNEM in this case)...<br>
(iv)  which completely missed the point that of course, under pretty<br>
much any other model, some other voting system would have beaten range<br>
voting's Bayesian Regret.   The point of RNEM model was not its<br>
realism (which was poor to middling), but rather that it was<br>
sufficiently simple that you could work a lot of things (such as the<br>
BRBH voting system, and its Regret) out as explicit formulas.</blockquote><div><br>"pretty much any model" is true, as is "pretty much any probabilistic (linear) combination of models" (which would be another valid way to compare systems - "I want the system that does best on average across this range of voter behaviour"). So you're basically right here. My point is that that doesn't give you the right to say that I'm categorically wrong, because it is certainly possible to create a model, or a range of models, in which Range voting is the best system, and even easier to create a (range of) model(s) in which it's better than any given system such as BRBH.<br>
<br>If it would help, I can stop it with the quibbling about minor points. I want to be discussing practical questions here. I started off the parent of this thread with a provocative big-picture statement, trying to provoke debate about that larger point. I feel that getting caught up in whether Range has the best possible BR with honest voters, or merely the best out of any conceivable system that anybody would ever honestly advocate as a good idea in practice, is distracting us, and insofar as that distraction is my fault, I'd be happy to back down - that is, to cede any further debate on this point. <br>
<br>I'll certainly try to avoid lightly using words like "absolutely" or "utterly" around here in the future, to try to avoid overheated debates. And in response, I'd ask others to do the same. I still want you point out where I'm wrong, but can you please not call me names? I may deserve it, but I doubt it advances the debate.<br>
</div></div><br>Warren, let me say that I owe you a significant intellectual debt, and also an apology (sorry) for incorrectly assuming I could guess your position on Range and BR. You owe me nothing but civility. Peace?<br>
<br>Thanks,<br>Jameson<br>