Good catch. Of course, this means that there must be more than 3 members of the Smith set, as well as some other conditions (generally, of the voters who consider A as neither worst nor best of the original Smith set, a larger or "stronger" group must consider B as last than the group which considers B as first; so this limits the number of voters who could see non-monotonic results).<br>
<br>So you're right. Score DSV is only monotonic up to 3 (serious) candidates. Make that 4 if you use the Dutta set (which cannot have 4 members) instead of the Smith set. That is a better system generally except that it's more of a pain to explain. Still, you've pointed to a clear advantage for Schulze.<br>
<br>So, how do you respond to the two things I see as clear advantages for Score DSV over Schulze: the "defensive participation criterion" (<em>If a given election chooses X, and new voters are added who prefer
X over Y, then the set of voters who prefer X over Y have some way of
voting to make sure Y does not win without reversing any preferences or
falsely voting any candidates equally.)</em> and the "ultra-strong defensive criterion" (<i>non-dishonest defensive strategies are always available to larger and/or
more-motivated groups (where motivation is counted relative to the
Smith set) than the corresponding offensive strategies</i>).<br><br><div class="gmail_quote">2009/8/29 Markus Schulze <span dir="ltr"><<a href="mailto:markus.schulze@alumni.tu-berlin.de">markus.schulze@alumni.tu-berlin.de</a>></span><br>
<blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Hallo,<br>
<br>
it seems to me that Score DSV does not satisfy<br>
monotonicity. It seems to me that the following<br>
scenario is possible:<br>
<br>
   Candidate A is the original winner.<br>
<br>
   Suppose some voters rank candidate A higher<br>
   without changing the order in which they<br>
   rank the other candidates relatively to<br>
   each other. Then it is possible that some<br>
   other candidate B is kicked out of the Smith<br>
   set and that, after renormalizing the ballots,<br>
   candidate A is worse off.<br>
<br>
Markus Schulze<br>
<br>
<br>
----<br>
Election-Methods mailing list - see <a href="http://electorama.com/em" target="_blank">http://electorama.com/em</a> for list info<br>
</blockquote></div><br>