<DIV style="font-family:Arial, sans-serif; font-size:10pt;"><P>Snipping the message:</P><P></P><P>**********************</P><P>On Mar 3, 2008, at 1:45 , <mrouse1@mrouse.com> <mrouse1@mrouse.com> wrote:<BR></P><BR>> juho4880@yahoo.co.uk:<BR>><BR><BR>> >>Can you also clarify a bit how step 3 is counted when some candidate X is beaten by two other candidates (Y and Z).<BR>> >>I find the proposed method interesting since it seems to aim at electing good winners (using a function minimizes the problems caused to the voters, from one point of view).<BR>><BR>> I'd be happy to try. Do you have an example election for me to play with? I'm assuming you mean where I said<BR>><BR>><BR>> 3. If there is no Condorcet winner, find the shortest distance (sum of individual ranges) necessary to produce a Condorcet winner.<BR>><BR>Sorry for some delay in replying. Here's one quick example.<BR><BR>1: A=10 B=2 C=1 D=0<BR>1: A=10 C=7 B=6 D=0<BR>1: B=10 C=6 A=5 D=0<BR>3: C=10 D=5 A=1 B=0<BR>3: D=10 B=4 A=3 C=0<BR><BR>C is now beaten by both A and B, and C has to win them both in order to become a Condorcet winner. What is the "shortest distance (sum of individual ranges)" for C in this example and how do you count it? <BR><P>**************<BR></P><P></P><P>Okay, here's how I did it by hand (sorry if it's a bit cryptic).</P><P></P><P>Given the following:</P><P>1: A=10 B=2 C=1 D=0<BR>1: A=10 C=7 B=6 D=0<BR>1: B=10 C=6 A=5 D=0<BR>3: C=10 D=5 A=1 B=0<BR>3: D=10 B=4 A=3 C=0<BR><BR>The question was: "C is now beaten by both A and B, and C has to win them both in order to become a Condorcet winner. What is the "shortest distance (sum of individual ranges)" for C in this example and how do you count it?" <BR></P><P></P><P>Here are the number of pairs each way:<BR>A>B (1+1+3)<BR>A>C (1+1+3)<BR>A>D (1+1+1)<BR>B>A (1+3)<BR>B>C (1+1+3)<BR>B>D (1+1+1)<BR>C>A (1+3)<BR>C>B (1+3)<BR>C>D (1+1+1+3)<BR>D>A (3+3)<BR>D>B (3+3)<BR>D>C (3)<BR><BR>Simplifying (numbers in parenthesis indicate surplus votes) and showing the pair relations:<BR>A>B (1)<BR>A>C (1)<BR>B<C (1)<BR>C>D (3)<BR>D>A (3)<BR>D>B (3)<BR><BR>To remove the relation A>B, it would take 1 vote, the smallest total distance of which is 1 (1-0).<BR>To remove the relation A>C, it would take 1 vote, the smallest total distance of which is 3 [(10-7) or (3-0)]<BR>To remove the relation B>C, it would take 1 vote, the smallest total distance of which is 1 (2-1)<BR>To remove the relation C>D, it would take 3 votes, the smallest total distance of which is 11 [(1-0)+(10-5)+(10-5)] <BR>To remove the relation D>A, it would take 3 votes, the smallest total distance of which is 12 [(5-1)+(5-1)+(5-1)]<BR>To remove the relation D>B, it would take 3 votes, the smallest total distance of which is 15[(5-0)+(5-0)+(5-0)]<BR><BR>To make A the weak Condorcet winner (A>=B,C,D), removing the relation D>A is sufficient. The total distance is 12.<BR>To make B the weak Condorcet winner (B>=A,C,D), removing the relation A>B and D>B is sufficient. The total distance is 16 (1+15)<BR>To make C the weak Condorcet winner (C>=A,B,D), removing the relation A>C and B>C is sufficient. The total distance is 4 (3+1)<BR>To make D the weak Condorcet winner (D>=A,B,C), removing the relation C>D is sufficient. The total distance is 11.<BR><BR>Using this method, C would be the winner, since 4 is the shortest distance. The complete order is C>D>A>B.<BR><BR>(I use the weak Condorcet criterion, because an infinitesimal amount added to either candidate in a tie is sufficient to create a winner.)<BR></P><P></P><P>Let me know if anything is unclear, and I'll try to give a better explanation (grin).</P><P><BR>I might play around with the same election and see what removing the lowest order of preferences (and not just the closest preferences) would yield.<BR><BR>Michael Rouse.<BR><BR></P></DIV>