<DIV style="font-family:Arial, sans-serif; font-size:10pt;">I was doing some mathematical doodling at work one day, and I came up with something I jokingly call the 1700 voting method (I actually wrote down "Minimum Distance Condorcet Completion," but the acronym reminded me of the copyright dates in old books and movies).<BR><BR>I make no claims of originality, just simplicity and verbosity (grin). I actually did a brief check to make sure I wasn't reinventing the wheel, and I didn't find another example of it, but it was more fun to play with the system than to try to hunt down prior art. If someone has already suggested it, just let me know.<BR><BR>Anyway, here it is:<BR><BR>Minimum Distance Condorcet Completion (MDCC)<BR><BR>1. Use Range ballots.<BR>2. Treat the relative positions of the candidates as in a rank-order ballot, and see if there is a Condorcet winner.<BR>3. If there is no Condorcet winner, find the shortest distance (sum of individual ranges) necessary to produce a Condorcet winner.<BR><BR>If there is more than one possibility, use one of the of the following tiebreakers:<BR><BR>4a. Find the lowest order of ranges that need to be counted, e.g., ranges from 0 to 1 are considered before ranges from 9 to 10. Continue to step 4b, if needed.<BR>or<BR>4b. Find the fewest number of ranges that need to be counted. Continue to step 4a if necessary.<BR><BR>(I'm also working on a spinoff method based on step 4a)<BR><BR>****************************<BR><BR>That's all it is. Of course, it wouldn't be much of a post if I left it there, so I might as well provide some examples that I scribbled out.<BR><BR>Here is a circular tie sometimes used to illustrate Condorcet completion methods.<BR><BR>40 A>B>C<BR>35 B>C>A<BR>25 C>A>B<BR><BR>A over B, 65-35<BR>B over C, 75-25<BR>C over A, 60-40<BR><BR>Let's assume people *really* like their favorite, but don't really care for their second and third choices (or they may be attempting to vote strategically).<BR>We might end up with the following set of Range ballots:<BR><BR>40 A(10)>B(1)>C(0)<BR>35 B(10)>C(1)>A(0)<BR>25 C(10)>A(1)>B(0)<BR><BR>If you count the ranges of 20 of the C(1)>A(0) votes) the total score is 20.<BR>If you count the ranges of 30 of the A>B votes (25+45 -- 25 A(1)>B(0) plus 5 A(10)>B(1)), the total score is 70.<BR>If you count the ranges of 50 of the B>C votes (40+90 -- 40 B(1)>C(0) plus 10 B(10)>C(1)), the total score is 130.<BR><BR>With this example, it takes a distance of 20 to make A the Condorcet winner, 70 to make B the Condorcet winner, and 130 to make C the Condorcet winner. A should be the overall winner, and the complete order is A>B>C.<BR><BR>Let's take the opposite possibility -- people really like their top two candidates, but don't like the third at all.<BR><BR>40 A(10)>B(9)>C(0)<BR>35 B(10)>C(9)>A(0)<BR>25 C(10)>A(9)>B(0)<BR><BR>If you count the ranges of 20 of the C(10)>A(9) votes, the total score is 20.<BR>If you count the ranges of 30 of the A(10)>B(9) votes, the total score is 30.<BR>If you count the ranges of 50 of the B>C votes (35+135 -- 35 B(10)>C(9) plus 15 B(9)>C(0)), the total score is 170.<BR><BR>In this case as well, A is the overall winner (A=20, B=30, C=170), and the order is A>B>C.<BR><BR>Now let's see if it's possible to make each candidate the winner by adjusting their scores, without changing their ranking. Since A was the winner in the first two examples, let's try B and C:<BR><BR>An example of B being the winner:<BR><BR>40 A(10)>B(9)>C(0)<BR>35 B(10)>C(9)>A(0)<BR>25 C(10)>A(1)>B(0)<BR><BR>Total distance for A equals 180 (either 20 C(9)>A(0) or 20 C(10)>A(1))<BR>Total distance for B equals 30 (30 A(10)>B(9))<BR>Total distance for C equals 170 (35+135 -- 35 B(10)>C(9) plus 15 B(9)>C(0))<BR><BR>B is the winner (B=30, C=170, A=180), and the order is B>C>A.<BR><BR>An example of C being the winner:<BR><BR>40 A(10)>B(1)>C(0)<BR>35 B(10)>C(9)>A(0)<BR>25 C(10)>A(1)>B(0)<BR><BR>Total distance for A equals 180 (20 C(9)>A(0))<BR>Total distance for B equals 70 (25+45 -- 25 A(1)>B(0) plus 5 A(10)>B(1))<BR>Total distance for C equals 50 (40+10 -- 40 B(1)>C(0) plus 10 B(10)>C(9))<BR><BR>C is the winner (C=50, B=70, A=180), and the order is C>B>A -- a different result from merely cutting the circular tie.<BR><BR>Now, a question arises on whether or not we are simply using Range voting as a Condorcet completion method. Here is a counterexample:<BR><BR>40 A(10)>B(1)>C(0)<BR>35 B(10)>C(9)>A(0)<BR>25 C(10)>A(7)>B(0)<BR><BR>Total distance for A equals 60 (20 C(10)>A(7))<BR>Total distance for B equals 220 (175+45 -- 25 A(7)>B(0) plus 5 A(10)>B(1))<BR>Total distance for C equals 50 (40+10 -- 40 B(1)>C(0) plus 10 B(10)>C(9))<BR><BR>C is the winner with this method (C=50, A=60, B=220), and the order is C>A>B. Using Range voting, the winner is A (A=575, B=390, and C=565), and the order is A>C>B.<BR><BR>Finally, as a test to see if it was potentially original (still not 100% sure it is, but hey), I tested the following two possibilities against the 68 methods and variations on the range voting calculator at http://rangevoting.org/VoteCalc.html<BR><BR>Example 1:<BR>40: A=10 B=1 C=0<BR>35: A=0 B=10 C=9<BR>16: A=7 B=0 C=10<BR>9: A=8 B=0 C=10<BR><BR>Total distance for A equals 51 (18+33 -- 9 C(10)>A(8) plus 11 C(10)>A(7))<BR>Total distance for B equals  234 (112 + 72 + 50 -- 16 A(7)>B(0) plus 9 A(8)>B(0) plus 5 A(10)>C(0))<BR>Total distance for C equals 50 (40+10 -- 40 B(1)>C(0) plus 10 B(10)>C(9))<BR><BR>C is the winner (C=50, A=51, B= 234, or C>A>B)<BR><BR>Example 2:<BR>40: A=10 B=1 C=0<BR>35: A=0 B=10 C=9<BR>14: A=7 B=0 C=10<BR>11: A=8 B=0 C=10<BR><BR>Total distance for A equals 49 (22+27 -- 11 C(10)>A(8) plus 9 C(10)>A(7))<BR>Total distance for B equals 236 (98 + 88 + 50 -- 14 A(7)>B(0) plus 11 A(8)>B(0) plus 5 A(10)>C(0))<BR>Total distance for C equals 50 (40+10 -- 40 B(1)>C(0) plus 10 B(10)>C(9))<BR><BR>A is the winner (A=49, B=236, C=50, or A>C>B)<BR><BR>MDCC was the only one that gave C as the consistent winner for Example 1, and A as the consistent winner for example 2. The dividing line between the A-winner/C-winner domains is:<BR><BR>40: A=10 B=1 C=0<BR>35: A=0 B=10 C=9<BR>15: A=7 B=0 C=10<BR>10: A=8 B=0 C=10<BR><BR>Using the tie-breaker in step 4a at the top of the post, C is the winner. If we use the tiebreaker in 4b, A is the winner.<BR><BR>*******************<BR><BR>Finally, as I mentioned at the very top of this post, I am also looking at a spinoff method based on step 4a above. Basically, it considers the distance between 0 and 1 to be shorter than the distance from 9 to 10. The reason I'm looking at it that way is because of how the margin of error tends to grow in voting as you get further away from your top picks, either because you don't know as much about everyone ranked really low (people tend to rank those they don't know as lower than the average candidate they know), or because they are strategically burying them. Anyway, I'll probably have a stretch or doodling again at some point, so I may inflict it on an unsuspecting election methods group (hehe).<BR><BR>Michael Rouse<BR><BR></DIV>