On 12/23/05, <b class="gmail_sendername">Jan Kok</b> <<a href="mailto:jan.kok.5y@gmail.com">jan.kok.5y@gmail.com</a>> wrote:<div><span class="gmail_quote"></span><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
In Rob Brown's "Movie Night" introduction to election methods, Rob<br>suggests that allowing people to watch the current vote results and<br>change their votes as often as they like would lead to a stable<br>situation where no one would feel a need to change their vote.  (I
<br>believe that situation is called a Nash equilibrium, is that right?)</blockquote><div><br>Yes that is a Nash equilibrium. No individual can improve their outcome given all other individuals' actions stay fixed.<br><br>
Here, I am defining "improve one's outcome" to mean "change one's ballot such that it now approves all candidates that one prefers to the leader among the other candidates".  Even though doing this won't generally change who wins, it can be seen as "narrowing the gap"  to one's preferred choices, and therefore we can consider it an improvement in outcome.
<br><br></div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">Here is a situation where there apparently is no such equilibrium.</blockquote>
<div><br>I'm a little curious, since you seem to talk about multiple voters switching their vote together....maybe this really represents a situation where there are multiple equilibriums, as opposed to no equilibriums?</div>
</div><br>Also, is it possible that this is a true tie?  (that is, a situation whose likelihood of occurring would tend to be inversely proportional to the number of voters)<br><br>-rob<br>